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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 学习目标 1.感受现实世界中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义 2.理解不等式的解、解集，能正确地表示不等式的解集 3.通过把不等式的解集正确地表示在数轴上，渗透数形结合的思想，初步掌握类比的思想方法 重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上 难点：正确理解不等式的解集的意义 情境导入 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00点之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 思考： 1、该题存在等量关系吗？如果没有，那是什么关系？ 这些是不等关系 讲授新课 若设车速是xkm/h，你能用一个式子表示上面的关系吗？ 像①②这样的符号"＜"或"＞"表示不等关式的式子，叫作不等式。像a+2≠a-2这样用"≠"表示不等关系也是不等式。 “＞”“＜”“≠”叫作不等号，用不等号连接起来的式子叫作不等式 除了“＞”“＜”“≠”这三个符号表示不等式，还有其他符号吗？ 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于等于号 大于等于号 不等号 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 < 小于、不足、不够、少于、低于 大于号 > 大于、超过、高出、多于、高于 小于等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 大于等于号 ≥ 不小于、不低于、至少 不等号 不等于 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 < 小于、不足、不够、少于、低于 小于 1+1<3 大于号 > 大于、超过、高出、多于、高于 大于 20+8>16 小于等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于 （不大于） x ≤ 4 大于等于号 ≥ 不小于、不低于、至少 大于或等于 （不小于） x ≥ 8 不等号 不等于 不等于 练习1 用不等式表示下列不等关系 (1)a与15的和大于27 (2)b的一半与3的差是负数 (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃面积的18倍 练习1 用不等式表示下列不等关系 (1)a与15的和大于27 (2)b的一半与3的差是负数 (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃面积的18倍 a+15＞27 设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2 18x＜1333 练习2 判断下列数中，哪些能使不等式2x＞210成立： 80，90，100，105，106，108，110，115 106，108，110，115能使不等式2x＞210成立 不等式的解的概念： 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解。 我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 任何一个大于105的数都是不等式2x＞210的解，所以该不等式的解有无数个 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集 用数轴表示： 0 105 求不等式的解集的过程叫作解不等式 练习3 在数轴上表示下列不等式的解集： ① x＞-1 ② x＜-1 -1 0 ① -1 0 ② 空心圆表示不包 括这个点所对应的数 大于向右画 小于向作画 练习3 在数轴上表示下列不等式的解集： ① x＞-1 ② x＜-1 -1 0 ① -1 0 ② 注意：1、空心点表示不包括这个点 2、步骤：画数轴，定界点，标方向 空心圆表示不包 括这个点所对应的数 大于向右画 小于向作画 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 不等式的解集 数轴表示 0 a 0 a 0 a 0 a 方法总结 1、代入法是检验某个值是不是不等式的解得简单、实用的方法 2、不等式的解集有两种表示方法，一种是用表达式，一种是用数轴 1、大于向右画，小于向左画 2、＞＜画空心圆 3、≥≤画实心圆 1、用不等式表示下列不等关系： (1)a是正数 (2)5与x ... ...
