专题8.11 立体几何初步全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）（举一反三）（含答案）2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

专题 8.11 立体几何初步全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇） 【人教 A 版（2019）】 题型 1 组合体的结构特征 1．（23-24 高一下·广东深圳·期中）如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由（ ） A．一个球、一个四棱柱、一个圆台构成 B．一个球、一个长方体、一个棱台构成 C．一个球、一个四棱台、一个圆台构成 D．一个球、一个五棱柱、一个棱台构成 2．（24-25 高一下·河南商丘·阶段练习）某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体 截去八个相同的正三棱锥得到的几何体，则下列结论不正确的是（ ） A．该几何体的面是等边三角形或正方形 B．该几何体恰有 12 个面 C．该几何体恰有 24 条棱 D．该几何体恰有 12 个顶点 3．（24-25 高一·全国·课堂例题）指出下图中的空间图形是由哪些简单空间图形割补而成的． 4．（2025 高二上·上海·专题练习）已知 是直角梯形 与底边垂直的一腰（如图）．分别以 ， ， ， 为轴旋转，试说明所得几何体是由哪些简单几何体构成的？ 题型 2 多面体与球体内切外接问题 1．（24-25 高三上·甘肃张掖·期中）在三棱锥 中， ⊥ 平面 ，∠ = 120 ， = = = 2，则该棱锥的外接球半径为（ ） A． 5 B． 6 C．3 D．4 2．（23-24 高一下·浙江台州·期中）已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 3π且半径为 2 的扇形，记该圆 锥的内切球半径为 1，外接球半径为 2，则 1 + 2 = （ ） A．2 3 1 B．2 3 +1 C．5 2 3 D．5 + 2 3 3．（24-25 高一·全国·课后作业）已知棱长为 2cm 的正方体容器内盛满水，把半径为 1cm 的钢球放入水中， 刚好被淹没；然后放入一个铁球，使它也淹没于水中．要使流出的水量最多，这个铁球的半径应为多少？ 4．（24-25 高一·全国·课后作业）如图所示，在棱长为 1 的正方体内有两个球相外切且分别与正方体内切， 求两球半径之和. 题型 3 组合体的表面积与体积 1．（24-25 高三上·广东深圳·期末）如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥 和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为 2，圆柱的高为 6，圆锥的高为 4.若将其内部注入 液体，已知液面高度为 7，则该容器中液体的体积为（ ） A 325π B 76π C 215π D 325π． 12 ． 3 ． 9 ． 16 2．（24-25 高二上·云南昆明·期末）图 1 是 1963 年在陕西宝鸡贾村出口的一口“何尊”（西周青铜酒器）， 其高约 40 厘米，器口直径约 30 厘米．何尊内底铭文中出现了“宅兹中国”四字（图 2），其形状可视为一个 圆柱和一个圆台构成的组合体，圆柱的上底面与圆台的上底面完全重合，且直径为 18 厘米，圆柱的高为 24 厘米，则该组合体的体积约为（ ） A．3576π B．3744π C．4296π D．4824π 3．（24-25 高二上·四川达州·期末）如图所示的玻璃罩可以看成是由一个圆柱侧面和一个半球球面组合而成， 其中球面半径为 2 分米，圆柱面高为 4 分米.（忽略玻璃厚度） (1)求该玻璃罩外壁的面积； (2)若将该玻璃罩倒置后装水，求最多能装多少升水？ 4．（23-24 高二·上海·课堂例题）如图，以正方体 1 1 1 1六个面的中心为顶点所构成的多面体有 多少条棱和多少个面？设正方体的棱长为 1，这个多面体的表面积和体积是多少？ 题型 4 几何体与球的切、接问题 1．（24-25 高三上·湖北武汉·阶段练习）已知矩形 的长为 4，宽为 3，将 △ 沿对角线 翻折，得 到三棱锥 ，则三棱锥 的外接球的体积为（ ） A 125 25． 6 π B． 6 π C 125π D 25． 3 ． 4 π 2．（2024·天津和平·二模）如图，一块边长为 10cm 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下 去，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则这个正四棱锥的内切球（球与正 四棱锥 ... ...