2024-2025学年广东省惠州市惠东县高二下学期 4月期中学业质量监测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 = sin .函数 的导数是( ) A. = cos +sin B. = cos sin ′ 2 ′ 2 C. = cos +sin cos sin ′ D. ′ = 2.89 × 90 × 91 × × 100 可以表示为( )． A. 10 11 12 13100 B. 100 C. 100 D. 100 3.函数 ( ) = 2 在[0, ]上的平均变化率为( ) A. 1 B. 2 C. D. 2 4.甲、乙两人下象棋，赢了得 3 分，平局得 1 分，输了得 0 分，共下三局．用 表示甲的得分，则{ = 3} 表示( ) A.甲赢三局 B.甲赢两局 C.甲、乙平局两次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 5.曲线 = e 在点 2, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 2 A. 94 e 2 B. 2e2 C. e2 D. e2 6.一位教授去参加学术会议，他选择自驾、乘坐动车和飞机的概率分别为 0.2，0.5，0.3，现在知道他选择 自驾、乘坐动车和飞机迟到的概率分别为 0.5，0.2，0.1，则这位教授迟到的概率为( ) A. 0.8 B. 0.5 C. 0.23 D. 0.32 7.已知函数 ( ) = 3 + 2 + + 有且仅有两个零点 1 和 2，且 1 又是函数 ( )的极值点，则 ( )的极 小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.对二次函数 ( ) = 2 + + ( 为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是 错误的，则错误的结论是 A. 1 是 ( )的零点 B. 1 是 ( )的极值点 C. 3 是 ( )的极值 D.点(2,8)在曲线 = ( )上 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 6页 9 1 10 .下列关于 2 的二项展开式，说法正确的是( ) A.展开式共有 10 项 B.展开式的二项式系数之和为 1024 C.展开式的常数项为 8064 D.展开式的第 6 项的二项式系数最大 10.函数 = 的导函数 = ′ 的图象如图所示，下列命题中正确的是( ) A. 3 是函数 = 的极值点 B. = 在区间 3,1 上单调递增 C. 1 是函数 = 的最小值点 D. = 在 = 0 处切线的斜率小于零 11.甲罐中有 5 个红球，5 个白球，乙罐中有 3 个红球，7 个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再 从乙罐中随机取出一球． 1表示事件“从甲罐取出的球是红球”， 2表示事件“从甲罐取出的球是白球”， 表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是 A. 41、 2为对立事件 B. ( | 1) = 11 C. ( ) = 310 D. ( | 1) + ( | 2) = 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.过坐标原点作曲线 = ( + 2)e 的切线，则切点的横坐标为 ． 13.某社团有 3 名女生 4 名男生，随机选 3 名同学出来参加某个活动，用 表示选到男生的人数，则 ≥ 1 的概率是 ． 14.我们称 ( 为正整数)元有序实数组 1, 2, …, 为 维向量， 1 + 2 + … + 为该向量的范数.已知 维向量 = 1, 2, …, ，其中 ∈ 1,0,1 ( = 1,2, …, )，记范数为奇数的 的个数为 ，则 10 = 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 设随机变量 的分布列为 ( = ) = 10 ( = 1,2,3,4)，求： (1) ( = 1 或 = 2); 1 7 (2) (2 < < 2 ). 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 6页 已知函数 ( ) = 1 3 1 23 + 2 6 + 2． (1)求 ( )的单调区间； (2)求 ( )在[ 4,3]上的最小值和最大值． 17.(本小题 15 分) 汽水放入冰箱后，其摄氏温度 (单位：℃)与时间 (单位： )的函数关系为： = 4 + 16 2 ． (1)求汽水温度 在 = 1 处的导数; (2) 5已知摄氏温度 与华氏温度 (单位：℉)的函数关系为 = 9 32.写出 关于 的函数解析式，并求 对 的导数． 18.(本小题 17 分) 某县教育局从县直学校推荐的 6 名教师中任选 3 人去参加进修活动，这 6 名教师中，语文、数学、英语教 师各 2 人． (1)求选出的 ... ...
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