安徽省部分重点中学2024-2025学年高二（下）期中联考数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年安徽省部分重点中学高二下学期期中联考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.0.9910的小数点后第三位数字为( ) A. 4 B. 0 C. 2 D. 3 2.从 1，2，…，20 这 20 个数中，任取三个不同的数.则这三个数构成等差数列的概率为． A. 3 B. 119 19 C. 3 D. 138 38 3.若正实数 ， 满足 ln(3 ) = e3 ，则 的最小值为( ) A. 1 B. e C. e D. 2 4.设函数 ( ) = ( + ) 1 ，若 ( ) ≥ 0 恒成立，则 的最小值为( ) A. B. ln2 C. D. 1 5.若(1 + )2 + (1 + )3 + + (1 + )10 = 0 + 1 + 2 102 + + 10 ，则 2等于( ) A. 49 B. 55 C. 120 D. 165 6.若函数 ( ) = 3 + 2 + + 有极值点 1， 2，且 1 < 2, 1 = 1,则关于 的方程 3 ( ) 2 + 2 ( ) + = 0 的不同实根个数是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知数列 满足 1 = 10 +1 ， = 2 ，则 的最小值为( ) A. 11 162 B. 3 C. 27 4 D. 2 10 1 8.设等差数列{ }的前 项和为 ，且 > 0，4 2 = +1 2 +1 + 1，将数列{ }与数列{ 2 1}的公共项 2 从小到大排列得到新数列{ }，则20 =1 =( ) A. 4041 B. 80 41 C. 20 21 D. 40 21 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ( ) = (2 3) 的展开式的二项式系数的和为 512，且 ( ) = 0 + 1( 1) + 22( 1) + + ( 1) ，下列选项正确的是( ) A. 1 + 2 + + = 1 B. ∣ 0∣ + ∣ 1∣ + + ∣ ∣ = 39 C. (6)除以 8 所得的余数为 1 D. 1 + 2 2 + 3 3 + + = 18 10.商场某区域的行走路线图可以抽象为一个 2 × 2 的正方体道路网(如图，图中线段均为可行走的通道)， 第 1页，共 7页 甲、乙两人分别从 ， 两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 ， 为止， 下列说法正确的是( ) A.甲从 必须经过 1到达 的方法数共有 9 种 B.甲从 到 的方法数共有 180 种 C. 4甲、乙两人在 2处相遇的概率为25 D. 11甲、乙两人相遇的概率为50 11.已知函数 = 3 3 2 + 16，下列结论正确的是( ) A.当 < 0 时， = 0 是 的极大值点 B.存在实数 ，使得 + 4 = 16 成立 C.若 在区间 0,2 上单调递减，则 的取值范围是 ∞,1 D.若 存在唯一的零点 0，且 0 > 0，则 1 的取值范围是 ∞, 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.将 ， ， ， ， 五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教师只去 一所学校，则不同的安排方法 种 13.若直线 = + 是曲线 = ln e2 的切线，也是曲线 = ln( + 1)的切线，则 = ． 14.“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼( . )原理．“为了得到一个方程，我们必须把 同一个量以两种不同的方法表示出来”(波利亚著《数学的发现》第一卷)，即将一个量“算两次”.由等式 1 + 2 = 1+ + 1 ， ∈ ， ≥ 2，利用“算两次”原理可得 0 2 + 1 2 2 2 + + + 1 2 + 2 = . (结果用组合数表示) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 1 已知 2 ∈ N 的展开式的第 2 项与第 3 项的二项式系数之比是 2: 5． (1)求 的值； (2)求展开式的常数项； (3)求展开式中系数绝对值最大的项． 16.(本小题 15 分) 若数列{ }满足 2 2 +1 = ，则称数列{ }为“平方递推数列”.已知数列{ }满足 1 = 8，且 +1 = + 4 + 2． 第 2页，共 7页 (1)证明：数列{ + 2}是“平方递推数列”； (2)设数列{ + 2}的前 项乘积为 ，即 = 1 + 2 2 + 2 + 2 .若 = lg lg +2 ，数列{ }的前 项 和为 ，求使得 > 4048 的 的最小值． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 e2 + 2( 1)e ． (1)讨论 ( )的单调性； (2)若 ( )有两个零点，求实数 的取值范围． 18.(本小 ... ...