9.4.2菱形复习题 【类型一：菱形的性质】 1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，AF⊥BC于点F，交BD于点P．若AB＝6，则DP的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣1，﹣2），C（3，1），则点A的坐标为 ． 3．如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、CD、AC于点M、N和O．且AM＝CN，连接BO．若∠OBC＝60°，则∠DAC为（ ） A．65° B．30° C．25° D．20° 4．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE． （1）求证：OE＝CB； （2）如果OC：OB＝2：1，，求菱形的面积． 【类型二：菱形的判定】 5．在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（ ） A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．∠A＝∠B D．AC⊥BD 6．如图，四边形ABCD中，AC和BD是对角线，依据图中所标的数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A． B． C． D． 7．一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF． （1）求证：AF∥CE； （2）当∠BAC＝ 度时，四边形AECF是菱形？说明理由． 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF． （1）求证：BE＝DF； （2）作∠AEB的平分线交AB于点G，若EG∥AC，求证：四边形AECF是菱形． 9．在 ABCD中，对角线AC与BD相交点O，过点O分别作AB和BC的垂线，垂足分别为H，M． （1）如图1，当OH＝OM时，求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）如图2，当∠ABC＝90°时，若AB＝OB，求的值． 【类型三：菱形的翻折问题】 10．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A．78° B．75° C．60° D．45° 11．如图，菱形纸片ABCD的边长为2，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB'⊥AD，垂足为F．若∠B＝60°，则BE的长是 ． 【类型四：菱形的旋转问题】 12．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝（ ） A．30° B．40° C．45° D．60° 13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O．点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为 ． 【类型五：菱形的动点问题】 14．如图1，在菱形ABCD中，点P沿A﹣B﹣C方向从点A移动到点C，设点P的移动路程为x，线段AP的长为y，点P在运动过程中y与x的变化关系如图2所示，点P运动到BC边上时，当x＝18，y的值最小为12，则a的值是 ． 15．如图1，四边形ABCD是菱形，AD＝5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH＝3． （1）DH＝ ；DM＝ ； （2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【类型六：菱形在一次函数中的存在性问题】 16．已知，如图，O为坐标原点，在四边形OABC中，BC∥OA，BC＝24，A（26，0），C（0，12），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）当P运动 秒，四边形PDAB是平行四边形． （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在， ... ...
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