(
课件网) 29.1 点与圆的位置关系 1.知道点和圆的三种位置关系. 2.能从数的角度去判断点和圆的位置关系. 3.能用点和圆的位置关系解决数学问题. 实际问题：石家庄某建筑物爆破时所产生的冲击波，对其周围半径为300米的圆形区域都有影响.超市A、B、C与爆破中心的距离分别是250米、300米、360米.则哪所超市会受到爆破的影响，应该采取相应的措施？ 超市A、超市B会受到影响，应采取相应的措施. 超市C不会受到影响,不必采取措施. 数学问题：若把超市A、B、C看作点，则点A、B、C与圆形区域的位置有什么关系？并据此说明什么情况下不受爆破的影响？ 点A在圆O内. A B C 爆破点O 点B在圆O上. 点C在圆O外. 点在圆外时， 不受爆破的影响， 点在圆内或圆上时， 受到爆破的影响. 思考：平面内的点和圆的位置关系有哪些？ 圆内、圆上、圆外 O, P及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法： (1)点A既在 M外也在 N外； (2)点B既在 M上也在 N上； (3)点C既在 M内也在 N内； (4)点D既在 M内也在 N内. 其中，说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D P O C B C A 仅凭观察得出点与圆的位置关系，这种方法可靠吗？ 有没有其他方法判定点与圆的位置关系呢？ 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d d d r p d p r d P r d ＜ r r = ＞ r 由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 符号“ ”读作“等 价于”,它表示从左端 可以推出右端，从右端 也可以推出左端. O O O r p d p r d P r d R r P 点P在⊙O内 d
r 点P在圆环内 r＜d＜R 一、点与圆的位置关系 位置关系 数量关系 二、点与圆的位置关系判断方法 d:点到圆心的距离 r:圆的半径 （1）确定问题中的d和r； （2）比较d和r的大小； （3）下结论. 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断： （1）点C与⊙A的位置关系; （2）点B与⊙A的位置关系; （3）AB的中点D与⊙A的位置关系. ● B A D C 解：(1) d=AC=3cm,r=3cm ∴d=r ∴点C在⊙A上. 例1 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断： （2）点B与⊙A的位置关系; （3）AB的中点D与⊙A的位置关系. ● B A D C 解：(2)∵d=AB=5cm,r=3cm r=3cm ∴d＞r ∴点B在⊙A外. (3) ∴d＜r ∴点D在⊙A内. 例1 .（变式）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，CE⊥AB于点E,以点C为圆心、3cm为半径画圆，判断点E与⊙C的位置关系. ● B A E C 解：由前面可知AC=3cm, ∵CE
