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课件网) 30.4 课时3 将二次函数问题转化为一元二次方程问题 1.根据题意求出二次函数. 2.根据给定的函数值，将二次函数转化为一元二次方程求解. 3.根据给定的函数值的范围，将二次函数转化为一元二次不等式或不等式组求解. 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为s乙= x. 请你对这个案例进行分析，判断事故的责任在哪一方？ 分析： 根据刹车距离，求出两车的行驶速度，判断是否超速.即由y的值或y的取值范围，求出x的值或x的取值范围. 解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度 就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即 0.1x+0.01x2=12 解得 x=30或x=－40（舍去） 所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值 40km/h 故甲车没有违章超速. 转化为一元二次方程解决问题 乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜ x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速； 由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速， 转化为一元一次不等式组解决问题 探究： 在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？ x=-5 (40,20) ● ● (0,0) 甲的刹车距离为12m,因此甲没有超速. 探究： 在限速40km/h的前提下，能不能计算出甲车、乙车的刹车距离的范围？从而直接用刹车距离判断两车是否超速？ 乙的刹车距离超过了10m,因此乙超速了. 同样，当二次函数y=ax2+bx+c 的某一个函数值y=m,就可以利用一元二次方程ax2+bx+c=m确定与它对应的x的值.即将二次函数问题转化为一元二次方程问题. 当一次函数y=kx+b的某一个函数值y=m,就可以利用一元一次方程kx+b=m确定与它对应的x的值.即将一次函数问题转化为一元一次方程问题. 函数与方程的关系 1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 解：设销售单价为x元/千克，月销售利润为y元. y=(x-40)[500-10(x-50)] =－10x2＋1400x－40000 把y=8000代入，得 －10x2＋1400x－40000=8000 解得 x1＝60，x2＝80． ∵月销售成本不超过10000元 ∴40×[500-10（x-50)]≤10000 解得，x≥75 ∴取x=80 答：月销售单价应定为80元/千克. A B D C E F 例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF⊥ AE，交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？ 问题一： 图中出现了几何中常见的什么基本型？ 问题二： 题中出现“K”形，一般会用到什么知识？ 问题三： 在一元二次方程章节，我们是如何处理“能不能”的问题的？ K型 相似 方程有没有根，即利用根的判别式 A B D C E F 例1 如图，已知边长为1的正方形ABCD,在BC边上有一动点E， 连接AE，作EF⊥ AE，交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？ 3 2 1 A B D C E F 解：设BE=x,CE=1-x. 又∵ ∠ABE=∠ECF , ∴ Rt△ABE∽Rt△ECF. 3 2 1 ∵∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2. ∴方程没有实数根 方法一 A B D C E F 解：设BE=x,CF=y. 与方法一相同，可证△ABE∽△ECF 即 方法二 (0＜x＜1) ∵a=-1＜0,抛物线开口向下 A B D C E F 解：由题意得 即 解得 ∴ 当BE的长为 或 时，CF的长为 . ... ...
