广东省惠州市2025年高考数学模拟试卷（4月份）(pdf版,含答案)

2025 年广东省惠州市高考数学模拟试卷（4 月份） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 3 < < 1}， = { | 1 ≤ < 4}，则 ∪ =( ) A. { | 1 ≤ < 1} B. { | > 3} C. { | 3 < < 4} D. { | < 4} 2.已知复数 满足(1 ) = 2，则 =( ) A. 1 B. 1+ C. 1 D. 1 + 3.已知单位向量 ， 满足| | = 2，则 与 的夹角为( ) A. 3 8 B. 4 C. 2 D. 4 4 cos( + ) = 1.已知 9，cos( ) = 1 3，则 =( ) A. 1 2 1 29 B. 9 C. 9 D. 9 5.2024 年惠州马拉松赛事期间，组委会需从甲、乙、丙、丁 4 位志愿者中选 3 位安排到物资分发、路线指 引、医疗协助三个不同服务点，每个服务点 1 人.已知甲不能安排在物资分发服务点，则不同的安排方法共 有( ) A. 9 种 B. 12 种 C. 15 种 D. 18 种 6.如图，在正方体 1 1 1 1中， ， ， 分别为所在棱的中点， 为下底面的中心，则下列结论中 错误的是( ) A.平面 1 ⊥平面 1 1 B. // 1 C. ⊥ 1 D. //平面 1 1 7.已知函数 ( )是定义域为 的偶函数，且 ( + 1)为奇函数，若 (0) + (3) = 3，则( ) A. (1 ) = ( + 1) B. (2024) = 3 C.函数 ( )的周期为 2 D. (2025) = 3 8.已知 ， 均为锐角，且 + 2 > ，则( ) A. > B. > C. > D. > 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = ln| |，则( ) 第 1页，共 9页 A. ( )为偶函数 B. ( 4) < (3) C. ( )无零点 D. ( )在( ∞,0)上单调递减 10.用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面(抛 物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面)反射后，集中于它的焦点.若抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ， 为坐标原点，一条平行于 轴的光线从点 射入，经过 上的点 ( 1, 1)反射，再经过 上另一点 ( 2, 2)反 射后，沿直线 2射出，则( ) A. 的准线方程为 = 1 B. 1 2 = 4 C. 11若点 (2,1)，则| | = 2 D.设直线 与 的准线的交点为 ，则点 在直线 2上 11.设随机变量 的所有可能取值为 1，2，…， ，且 ( = ) = > 0( = 1,2, …, )， =1 = 1，现定义 ( ) = =1 2 ，则下列说法正确的是( ) A.若 = 1，则 ( ) = 0 B. 1若 = ( = 1,2, …, )，则 ( )随着 的增大而增大 C.若 = 2，则 ( )的最小值为 1 D.若 = 2 ，随机变量 的所有可能取值为 1，2，…， ，且 ( = ) = + + ( = 1,2, …, )，则 ( ) > ( ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在△ 中， = 1， = 2 ，则 的值等于_____． 13.一试验田某种作物一株生长果实个数 服从正态分布 (90, 2)，且 ( < 70) = 0.2，从试验田中随机抽 取 10 株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量 ，且 服从二项分布，则 的方差为_____． 14 .已知函数 ( ) = + log ( > 0, > 0 且 ≠ 1)，若 ( ) ≥ 1 恒成立，则 的最小值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知数列{ }的前 项和为 ，且 = 2( ∈ ).数列{ }是公比为 3 的等比数列，且 1 = 1． (1)求数列{ }和数列{ }的通项公式； (2)令 = ，求数列{ }的前 项和 ． 16.(本小题 15 分) 体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮 3 次，至少投中 2 次则通过测试，若没有通过测试， 1 则该同学必须进行 50 次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为3，每次是否投中相互独立． 第 2页，共 9页 (1)求甲同学通过测试的概率； (2) 1若乙同学每次投中的概率为2，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练 的投篮次数之和记为 ，求 的分布列与数学期望 ( )． 17.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 3 3 2 + 1 3 ． ( ... ...