广东省广州市南海中学2024-2025学年高二（下）期中数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年广东省广州市南海中学高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ( ) (2) = 2 → 0 (2+ ) (2).若函数 满足 ′ ，则 2 =( ) A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 2.已知{ }是各项均为正数的等比数列，其前 项和为 ， 3 = 1，且 2 4与 5的等差中项为 4，则 3等于( ) A. 3 B. 7 C. 114 4 4 D. 15 4 3.( 1 )10 的展开式中 4的系数是( ) A. 210 B. 120 C. 120 D. 210 4 1.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有5的学生每天玩手机超过 1 ，这些人近视率 1 3 约为2，其余学生的近视率约为8，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( ) A. 1 B. 7 C. 25 16 5 D. 7 8 5.若数列{ }满足，则 1 = 2， 1 +1 = ，则 2025 =( ) +1 A. 3 B. 1 12 C. 3 D. 2 6.以平行六面体的顶点为顶点的四面体的个数为( ) A. 70 B. 64 C. 58 D. 24 7.只用 2，3，4，5 四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现， 这样的五位数有( ) A. 96 B. 144 C. 240 D. 288 8 ( ) = , > 0,.已知函数 , ≤ 0. 有下列说法 ( ) 1① 的递增区间是( 1,0)和( , + ∞)； ② ( )有三个零点； ③不等式 ( ) ≥ 1 的解集为 ； ④关于 的不等式 ( ) ≥ 1( ∈ )恒成立，则 的最大值为 1． 其中正确的是( ) 第 1页，共 9页 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④ 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的 2023 宿迁马拉松，于 4 月 2 日开跑，共有 12000 名跑者在 “中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情.本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑(5.5 公里) 三个项目，每个项目均设置 4000 个参赛名额.在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等 5 名大学生志 愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑(5.5 公里)三个项目进行志愿者活动，则下 列说法正确的是( ) A.若全程马拉松项目必须安排 3 人，其余两项各安排 1 人，则有 20 种不同的分配方案 B.若每个比赛项目至少安排 1 人，则有 150 种不同的分配方案 C.安排这 5 人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有 42 种不同的站法 D.已知这 5 人的身高各不相同，若安排 5 人拍照，前排 2 人，后排 3 人，且后排 3 人中身高最高的站中间， 则有 40 种不同的站法 10.已知(1 )(1 2 )5 = 0 + 1 + 2 1 + 2 33 + 4 + 4 55 + 6 ，则( ) A. 3 = 120 B. 0 + 2 + 4 + 6 = 243 C. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 0 D. | 0| + | 1| + | 2| + + | 6| = 486 11.函数 ( ) = 2 + 2 ，则下列说法正确的是( ) A.当 > 0 时， ( )在(0, + ∞)上是增函数 B. 8当 = 2 时， ( )在 = 1 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为5 3 C. ( )在(0, + ∞)上为减函数，则 ≤ 2 D.当 < 0 时， ( ) = ( ) + 2 1有且只有一个零点，则 ∈ ( 5 , 3 ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 1.已知等差数列{ 6 }的第 5 项是( 3 ) 的展开式中的常数项，则该数列的前 9 项和 9 = _____． 13 1.已知函数 ( ) = 22 + + 在区间(3, + ∞)上单调递增，则实数 的取值范围是_____． 14.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个 局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.例如图(1)是一个边长为 1 的正三角形，将每边 3 等分， 以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图(2)，如此继续下去，得到图(3)，则第三个图形 的边数_____；第 个图形的边数_____． 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 ... ...