2025年浙教版七年级下册第四章《因式分解》提高卷（含答案）

2025年浙教版七年级下册数学第四章《因式分解》提高卷（附答案） 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 多项式因式分解的结果是（ ） B. C. D. 下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 已知，，则a、b的值分别为（ ） A．5、2 B．5、－2 C．－5、2 D．－5、－2 已知正方形的面积是，则正方形的周长是（ ） A． B． C． D． 若k为任意整数，则的值总能（ ） 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 化简的结果是（ ） －2 B. 2 D. 若多项式能分解成，其中均为整数，则的值为（ ） －7 B. －3 C. 7 D. 3 若△ABC的三边满足，则判断△ABC的形状是（ ） 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法 判断 已知，则的值为( ) 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知，且都是正整数，则=( ) 5 B. 6 C. 8 C. 10 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式 ． 12.将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ． 13.已知，则 = . 14.分解因式的结果是 . 15.已知，，且.则= . 16.若，则= . 三、解答题（本大题共7小题，共52分) 17．(本题12分）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18.．（本题5分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：，则原式． 再将“A”还原为，得原式． 上述解题用到的方法叫做“换元法”，“换元法”是数学解题中常用的一种思想方法，请用“换元法”分解下列因式：9． （本题5分）已知，求的值. （本题7分）设为正整数，且方程组有整数解，求的值. （本题7分)若正整数满足，求的最大值. (本题7分）已知，求的值. (本题9分）如图，在长方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、7、8. 设，用含的代数式表示； 求四边形AECF与长方形ABCD的面积之比. 参考答案 选择题：1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 提示： 7.D 提示： 由题意得.，由均为整数解得 ，.故选D. 8.A 提示：等式化为...故选A . 9.C 提示：原式= 10.B 提示：等式化为，..都是正整数，或 ..故选B。 填空题：11.（答案不唯一） 12. 13.－4 14. 提示：原式= 15.－9 提示：，.，，.，去分母化为... 16. 4 提示：等式化为. .. .解得.. 解答题：17.解：（1） 解：设，则原式==. 解：... .. 解：∵，将（2）代入（1）得，∴. .为正整数，为整数，为101的正因数.又，.解得. 解：等式化为，.. 都是正整数，都是66的因数.要求的最大值，只需求出的最大值. ∴当，即时，取得最大值75.∴的最大值为75. 解：，.... .. 解：（1），..，.. ，.，.. .设，则.去分母化为， .（舍去）或... 由（1） 知. .∴四边形AECF与长方形ABCD的面积之比为11:16. ... ...