专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（含答案）2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题 8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】 【人教 A 版（2019）】 【题型 1 相关关系与函数关系的概念及辨析】 ....................................................................................................1 【题型 2 判断两个变量是否有相关关系】 ............................................................................................................3 【题型 3 判断正、负相关】 ....................................................................................................................................4 【题型 4 样本相关系数大小对变量相关性的影响】 ............................................................................................6 【题型 5 相关系数的计算】 ....................................................................................................................................9 【题型 6 相关系数与其他知识综合】 ..................................................................................................................11 【知识点 1 变量的相关关系】 1．变量的相关关系 (1)函数关系 函数关系是一种确定性关系，常用解析式来表示. (2)相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关 系.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系. 2．散点图 (1)散点图 成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图. (2)正相关和负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个 变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关. 3．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线 性相关. 【题型 1 相关关系与函数关系的概念及辨析】 【例 1】（24-25 高二·全国·课后作业）下列说法正确的是（ ） A． = 2 2 +1中的 x，y 是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 【解题思路】根据相关关系的定义、函数的定义即可判断 【解答过程】A，B 均为函数关系，故 A、B 错误；C，D 为相关关系，故 C 错，D 对. 故选：D. 【变式 1-1】（23-24 高一下·青海海东·期末）下列说法正确的是（ ） A．圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B．粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系 C．一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系 D．人的体重与视力成负相关关系 【解题思路】函数关系是变量之间的确定关系，相关关系是变量之间确实存在关系但不具有确定性，据此 判断即可. 【解答过程】解：对于 A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以 A 错误； 对于 B，粮食产量与施肥量之间的关系是不是函数关系，是相关关系，所以 B 错误； 对于 C，一定范围内，学生的成绩与学习时间是成正相关关系的，所以 C 正确； 对于 D，人的体重与视力是没有相关关系的，所以 D 错误. 故选：C. 【变式 1-2】（23-24 高二下·四川成都·期中）下列两个量之间的关系是相关关系的是（ ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 【解题思路】根据相关关系和函数关系的概念即可判断 【解答过程】A、D 是函数关系；B 是不相关关系；C 是相关关系， 故选：C. 【变 ... ...