2025年天津市和平区高考数学二模试卷（含答案）

2025年天津市和平区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若，直线：，直线：，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为( ) A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制，统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是( ) A. B. 满意度计分的众数约为分 C. 满意度计分的平均分约为分 D. 满意度计分的第一四分位数约为分 6.函数的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点( ) A. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度 7.曲线与曲线在点处的切线互相垂直，则实数( ) A. B. C. D. 8.双曲线：的一条渐近线为直线：，若的一个焦点到直线的距离为，且与抛物线：的准线相交于点，点的纵坐标为，则的值为( ) A. B. C. D. 9.已知正方体的体积为，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知复数是纯虚数，则实数的值为_____． 11.在的展开式中，常数项为_____用数字作答 12.已知点，在直线：上运动，点在圆：上，且有，则的面积的最大值为_____． 13.已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同甲盒中有张红色卡片和张白色卡片，乙盒中有张红色卡片和张白色卡片若从甲盒中取出张卡片，且张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为_____；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为_____． 14.在中，为中点，为线段上一点，且满足，则 _____，若，则当最大时，的值为_____． 15.已知函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． Ⅰ求角的大小； Ⅱ若． 求的值； 求的值． 17.本小题分 如图，在三棱柱中，，，分别是，，的中点，平面，且，，． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求平面与平面的夹角的余弦值； Ⅲ若线段上存在点到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值． 18.本小题分 已知椭圆的短轴长为，离心率为． Ⅰ求椭圆的方程； Ⅱ椭圆的左、右顶点分别为点、，设点为椭圆上的点异于点、，直线与直线交于点，以为直径的圆与直线交于另一点异于点，直线与轴相交于点，试证明点为定点并求出点的坐标． 19.本小题分 已知，数列为等差数列，公差为，且，若，记数列，的前项和分别为，． Ⅰ若，，求； Ⅱ若数列为等差数列，． 求数列的通项公式； 若数列满足，将数列，中的项按如下规律组成数列：，，求． 20.本小题分 已知函数． Ⅰ若函数的两个极值点为与，求，的值及函数的单调区间； Ⅱ若． 求证：当时，函数在区间上单调递增； 对，总，使得成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：Ⅰ中，由，由正弦定理有， 因为，所以，代入式整理得，， 又因为，所以，因为，所以； Ⅱ由已知，且，代入，解得，； 由正弦定理，有，又因为， ... ...