介休2024-2025学年第一学期 九年级数学检测一 一、选择题 1．一元二次方程的根是（ ） A． B． C．， D．， 2．下列方程有两个不相等的实数根的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点，，垂足为E，若，则AD的长是（ ） A． B． C． D． 4．已知菱形的两条对角线长分别是一元二次方程的两根，则此菱形的周长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了，在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，，则对角线AC的长是（ ） A．1 B． C．2 D． 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁 8．为满足广大户外活动者的要求，某店进了一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形被分割成四部分，其中Ⅰ、Ⅱ为正方形，Ⅲ、Ⅳ为长方形，Ⅰ、Ⅱ的面积之和等于Ⅲ、Ⅳ面积之和的2倍，若Ⅱ的边长为2，且Ⅰ的面积小于Ⅱ的面积，则Ⅰ的边长为（ ） （9题图） A．4 B．3 C． D． 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，，，是AF的中点，那么CH的长是（ ） （10题图） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知方程有一根为，则的值为_____． 12．如图，剪两张对边平行的等宽纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是_____． 13．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是_____． 14．如图，中，，，，为斜边AB上一动点（不与点重合），，垂足分别为，连接EF，则EE的最小值是_____． （14题图） 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在轴上，点A的坐标为，点E在边CD上，将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为_____． （15题图） 三、解答题（共48分） 16．用规定的方法解下列方程：（每小题5分，共15分） （1）（因式分解法） （2）（公式法） 17．（7分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。 （1）求的取值范围； （2）若，请求出一元二次方程的解． 18．（7分）如图，矩形ABCD中，，，是AD上不与A和D重合的一动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F；的值是定值吗？如果不是，请说明理由；如果是定值，请求出这个定值． 19．（8分）如图，中，，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线CE、CF的垂线，为垂足。 （1）_____（直接写出结果不写解答过程）； （2）求证：四边形ABCD是正方形． 20．（8分）阅读与思考： 爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决一些问题，例如： ．因此的最小值是1． （1）尝试：．因此的最大值是_____； （2）应用：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为15米）围成一个长方形的花圃，请求出花圃的最大面积。 21．（10分）综合与实践： 项目化学习： 主题 “校庆主题”草坪设计 情境 为了迎接第60周年校庆，同学们参与一块长为40米，宽为30米的矩形“校庆主题”草坪方案设 ... ...
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