3.9 弧长和扇形的面积复习题 【题型1 利用弧长公式弧长】 1.如图1，在中，，且，垂足为点E． (1)求的度数． (2)如图2，连接OA，当，，求的长． 2.如图，在中，弦相交于点，连结，已知． (1)求证：； (2)连结，若，的半径为2，求的长． 3.如图，在扇形中，，，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则弧的长为 ． 4.如图，是⊙O的直径，点A在⊙O上，，垂足为D，，分别交于点F，G． (1)求证： ； (2)若，求弧的长度． 【题型2 利用扇形面积公式求扇形面积】 1.如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧，交于点，若，，，则扇形的面积为 ． 2.如图，为的直径，为的弦，，为的中点，连接，，交于点． (1)求的度数； (2)若，求扇形的面积． 3.习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以O为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4.如图，直角坐标系中，有一条圆心角为的圆弧，且该圆弧经过网格点，，． (1)该圆弧所在圆的圆心坐标为_____． (2)求扇形的面积． 【题型3 求弓形面积】 1.如图，两个半径均为4的圆形纸片完全重合叠放在一起，让其中的一张圆形纸片绕着直径的一端按逆时针方向旋转后得到直径为的圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2.如图C、D在直径的半圆上，D为半圆弧的中点，，则阴影部分的面积是 3.如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ． 【题型4 由面积的和差求不规则图形的面积】 1.如图，将半径为4，圆心角为的扇形绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形的弧的点B′处，点C的对应点为点，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 2.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，则，，，围成的面积（图中阴影部分面积）为 ． 4.如图所示，，，将扇形绕边的中点顺时针旋转得到扇形，弧交于点，则图中阴影部分的面积为 ． 【题型5 由弧长或扇形面积公式求半径或圆心角】 1.如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点的对应点恰好落在边上，若的长为，则的长为 ． 2.如图，将边长为2的正六边形铁丝框变形为以点A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形（阴影部分）的面积为 ，该扇形所对的圆心角是 度．（结果用含π的式子表示） 3.一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ） A． B． C． D． 4.如图，在平行四边形中，，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，若图中阴影部分面积为，则 ． 【题型6 求动点运动的运动路径长度】 1.如图，半径为2，圆心角为的扇形的弧上有一动点P，从点P作于点H，设的三个内角平分线交于点M，当点P在弧上从点A运动到点B时，点M所经过的路径长是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是 ． 3.如图，在扇形中，，，是弧上一动点，过点作 ... ...
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