2.4二次函数的应用练习（含解析）2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2.4二次函数的应用 练习 一、单选题 1．如图，农民伯伯在自家院子靠墙边建一块矩形菜地，墙的最大长度为，另三边用总长的栅栏围成．若菜地的最大面积为，则a的值是（ ） A．10 B．20 C．30 D．10或30 2．已知正三角形的边长为是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交于，设，的面积为，则关于的函数图象为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知抛物线，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点，且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m，则下列图像中，能表示s与m的函数关系的大致图像是（ ） A． B． C． D． 4．如图，一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在位置l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽为． ①以拱顶（抛物线顶点）为原点建立如图所示平面直角坐标系，则抛物线解析式为； ②若水面由位置l下降，水面宽度为； ③若水面由位置l下降，水面宽度增加． 以上结论正确的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图：以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中运行路线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最远水平距离是（ ） A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 7．已知直线过点，二次函数的图象和直线交于点C，D（C在D的左侧），若，则满足条件的a的值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球出手时离地面的高度为，实心球飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系式为，得出以下结论： ①此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为8m； ②此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地面的高度均为2.1m； ③此次训练实心球离地面最大高为2.25m． 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式．图2中，发球机从中线的端点的正上方处的点发球，乒乓球呈抛物线在正上方飞行，当飞行的水平距离为时，达到最高点，其高度为，以为原点，所在的直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系．记图2中球的落点为点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为点，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（ ） A． B．C． D． 11．下面的三个问题中都有两个变量： ①将一根长为1的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x； ②受力面积一定时，压力F与压强p； ③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为20元，成本价为10元，单价每降价1元，可以多卖出，月饼利润y与降价x； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式是，现有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度；④在的时间内，小球的高度随时间增大而增大．其中正确的有（ ） A．①③ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 13．一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．已知球门高为2.44米，现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线关系式为．通过计算判断球 （能或不能）射进球门．（忽略其他因素） 14．在平面直角坐标系中，已知，两点，连接，设线段的长 ... ...