人教版（2024版）七下数学 10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 3．如图，大长方形是由正方形A、B和长方形①、②、③组成，若长方形①的周长为25，长方形②的周长为13，则正方形A、B的边长之比是（ ） A． B． C． D． 4．在大正方形中，按图中的虚线裁剪出8块相同的大长方形纸片，4块相同的小长方形纸片和1个小正方形纸片，若大正方形的面积是49，小正方形（阴影部分）的面积是9，则每块大长方形的面积是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第4题图 第5题图 5．用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．图1是一种长为宽为的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是 ． 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，长方形中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），则图中阴影部分的面积是 ． 8．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案．如果点A的坐标为，那么小长方形的宽为 ． 9．如图，长为60，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，阴影A和阴影B的短边长分别为19和9，则x的值为 ． 10．已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为 ． 三、解答题 11．一列快车长为，一列慢车长为．若两车同向而行，则快车从追上慢车开始直到完全超过慢车需要；若两车相向而行，则快车从与慢车相遇开始到完全离开慢车只需要．快车和慢车的速度分别是多少？ 12．学校举办“数学艺术周”创意设计展览．小明、小聪、小方用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案： (1)根据图①、图②，求大正方形纸片和小正方形纸片的边长； (2)若图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，求图③阴影部分的面积． 答案与解析 10.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为，宽又是75厘米，故，矩形的长可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽． 解：根据图示可得， 故选：B． 2．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组． 观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组； 解：水平方向：观察图形可知，存在由两个 ... ...