第八章一元二次方程单元测试A卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章一元二次方程单元测试A卷鲁教五四版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 2．（m﹣3）x|m|﹣1﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝1 D．m＝﹣1 3．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数 C．没有实数根 D．无法判断 4．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则2024﹣x1﹣x2的值为（　　） A．2025 B．2023 C． D． 5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝17 D．（x+2）2＝6 6．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m+2＝0的两个实数根是x1，x2，且x1＝2x2，则m的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 7．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（　　） A．x+（1+x）＝36 B．2（1+x）＝36 C．1+x+x（1+x）＝36 D．1+x+x2＝36 8．已知a，b是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（　　） A．19 B．20 C．14 D．15 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b，则a2+4a+b的值为 　 　． 10．已知x＝m是方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值为 　 　． 11．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣3x+1＝0是一元二次方程，则a＝ 　 　． 12．若a、b是方程x2+2x﹣2027＝0的两实数根，则a2+3a+b＝　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．请你用适当的方法解下列方程： （1）2x2+4x﹣3＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足2a+b+c＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若一元二次方程的两实根为x1，x2，且，请确定a，b之间的数量关系． 16．某商店的一种服装每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．设这种服装每件售价提高x元． （1）用含x的代数式表示提价后这批服装的销售量为 　 　件； （2）若要使商店销售这批服装获利12000元，每件服装售价应定为多少元？ 17．如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题． （1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数． （2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由． 18．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1 x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ 　 　，α β＝ 　 　； （2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值； （3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值． 参考答案 一、选择题 1—8：CCCADACD 二、填空题 9．【解答】解：∵一元二次方程x2+3x+1＝0的两个根为a，b， ∴a2+3a+1＝0，a+b＝﹣3， 即a2+3a＝﹣1，a+b＝﹣3， 则a2+4a+b＝a2+3a+a+b＝a2+3a+（a+b）＝﹣1+（﹣3）＝﹣4， 故答案为：﹣4． 10．【解答】解：∵把x＝m代入方程x2﹣3x﹣5＝0得 ... ...