第八章一元二次方程单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章一元二次方程单元测试鲁教五四版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x2﹣2x＝3 B． C．3x2+y＝2 D．x﹣3y+1＝0 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根﹣1，则方程的另一根是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 4．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣2＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝17 D．（x+2）2＝6 5．已知关于x的方程（c﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则c的取值范围是（　　） A．c≥﹣3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠2 6．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．（20﹣x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝32×20﹣540 C．（20﹣2x）（32﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（32﹣2x）＝32×20﹣540 7．定义运算：ab＝a2﹣ab﹣b，例如：32＝32﹣3×2﹣2＝1，则方程x2024＝1的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝2025 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2025 C．x1＝1，x2＝2025 D．x1＝1，x2＝﹣2025 8．已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则代数式m3+m2﹣5m的值为（　　） A．6 B．3 C．±6 D．±3 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根为a与β．则的值是 　 　． 10．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 11．若一元二次方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值是 　 　． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两实数根为x1，x2，且满足，则m的值为　 　． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．用适当的方法解下列一元二次方程． （1）（2x﹣1）2＝4；（2）4x2﹣4x+1＝0；（3）x2﹣2x﹣2＝0． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 15．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足2a+b+c＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若一元二次方程的两实根为x1，x2，且，请确定a，b之间的数量关系． 16．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1 x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题： （1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ 　 　，α β＝ 　 　； （2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值； （3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值． 17．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若除丝绸花边外白色部分的面积为1750cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外还需支付各种费用2000元．根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司把单价降低多少元时，当日所获利润为10000元； （3）当销售单价定为多少元时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧 ... ...