第一章 3. 第2课时 基础达标练 1．(2023·广西河池高二期中)如图所示，一水平边界的匀强磁场，一带电粒子与边界成θ角度以v0初速度垂直射入磁场，一段时间后从磁场射出，若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，则( ) A．粒子在磁场中运动的时间变为原来的2倍 B．粒子在磁场中运动的时间变为原来的 C．粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角变大 D．粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍 答案：D 解析：由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，r＝，若仅使粒子的初速度大小变为原来的2倍，运动半径将变为原来两倍，由几何关系，在磁场中运动的圆弧对应的圆心角都是2θ。两次运动时间相同均等于t＝T＝·＝，A、B错误；由几何关系，粒子离开磁场时速度与水平边界的夹角都是θ，不变，C错误；第一次粒子出射点与入射点间的距离x1＝2rsin θ，第二次粒子出射点与入射点间的距离x2＝2×2rsin θ＝4rsin θ，粒子出射点与入射点间的距离变为原来的2倍，D正确。 2.(2024·安徽省滁州中学高二期末)如图所示，直线CD沿竖直方向，CD的右方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于CD上的a点，能沿图示方向发射不同速率、质量为m、重力可忽略、电荷量为＋q的同种粒子，所有粒子均能经过CD上的b点从右侧磁场进入左侧磁场，已知ab＝L，则粒子的速度可能是( ) A. B． C． D． 答案：B 解析：由题意可知，粒子能从右侧磁场进入左侧磁场，粒子可能在两个磁场间做多次的运动。画出可能的粒子轨迹如图所示：由于粒子从b点右侧磁场进入左侧磁场，粒子在ab间做匀速圆周运动产生的圆弧数量必为奇数个，且根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为60°，根据几何关系可得粒子运动的半径为n·2Rsin 30°＝L(n＝1,3,5…)，根据洛伦兹力充当向心力可得qvB＝，联立解得v＝(n＝1,3,5…)，结合选项可知，当n＝3时v＝，故B正确。 3.(2024·山东德州高三开学考试)2023年8月25日下午，新一代人造太阳“中国环流三号”取得重大科研进展，首次实现100万安培等离子体电流下的高约束模式运行，标志着中国核聚变研究向“聚变点火”又迈出重要一步。环流器局部区域的磁场简化示意图，如图所示，在内边界半径为R、外边界半径为2R的环形磁场区域内，存在磁感应强度大小为B，方向垂直于平面向内的匀强磁场。在内圆上有一粒子源S，可在平面内沿各个方向发射比荷相同的带正电的粒子。粒子a、b分别沿径向、内圆切线向下进入磁场，二者均恰好不离开磁场外边界。不计重力及二者之间的相互作用，则粒子a、b的速度大小之比为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 答案：A 解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有a粒子的运动轨迹如图1，设a粒子的速度为v1，运动半径为r1，带电荷量为q1，质量为m1，由几何关系可知(2R－r1)2＝r＋R2，解得r1＝R，由洛伦兹力提供向心力可得q1v1B＝m1，解得v1＝。b粒子的运动轨迹如图2，设b粒子的速度为v2，运动半径为r2，带电荷量为q2，质量为m2，由几何关系可知r2＝R，由洛伦兹力提供向心力可得q2v2B＝m2，解得v2＝＝，又有＝，解得v1∶v2＝1∶2，故A正确。 4．如图，边长ab＝l，bc＝l的长方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( ) A.kBl，kBl B．kBl，kBl C.kBl，kBl D．kBl，kBl 答案：A 解析：从a点射出的粒子半径Ra＝l 洛伦兹力提供粒子的向心力有Bqva＝得va＝＝，从d点射出的粒子，由几何关系可得R＝2＋2，可得Rd＝ 洛伦兹力提供粒子的向心力有Bqvd＝ 得vd＝＝，故A正确。 5.如图所示， ... ...
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