2025年中考数学复习--板块二十三 圆(二)方法研究——解答题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 板块二十三 圆(二)方法研究———解答题 方法研究1 圆与勾股(一)单勾股 典例精讲 技巧一 作垂径构直角三角形 【例】 (2023武汉中考)如图,OA,OB,OC 都是⊙O 的半径,∠ACB=2∠BAC. (1)求证:∠AOB=2∠BOC; (2)若AB=4,BC= ,求⊙O 的半径. 典题精练 技巧二 连直径所对的圆周角构直角三角形 1.(2024江岸区)如图,在△ABC 中,AB=AC,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点 D,过点 D 作⊙O 的切线,交AB 于点E,延长BA 交⊙O 于点 F. (1)求证:DE⊥AB; (2)若 求⊙O 的直径. 技巧三 连弧的中点与圆心构直角三角形 2.(2024硚口区)如图,在⊙O 中, ,连接AC,BD,过点 B 作 交 DC的延长线于点E. (1)求证: (2)若 求⊙O的半径. 方法研究2 圆与勾股(二)双勾股 典例精讲 技巧一 连弧的中点与圆心构直角三角形 【例】 (2023武汉四调)如图,AB 是半圆O 的直径,C 是. 的中点，过点C 作弦BD 的垂线，垂足为E. (1)求证:CE=DE; (2)若AD=DE=1,求AB 的长. 典题精练 技巧二 连直径所对的圆周角构直角三角形 1.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O交BC 于点D,交CA 的延长线于点E. (1)求证:BD=CD; (2)连接ED,若AC=5,ED=4,求 AE 的长. 技巧三 连过切点的半径构直角三角形 2.(2023武昌区)如图,在 中， 点O 在 AC 边上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D,交AC 于点E,在 BC 边上取一点F,连接 FD,使得 (1)求证:DF 为⊙O 的切线; (2)若A ,求⊙O 的半径. 方法研究3 圆与相似(一)构“A型”相似 典例精讲 【例】 (2024武昌区)如图,AB 为⊙O 的直径,过⊙O 上点C 的切线交AB 的延长线于点E,AD⊥EC 于点D,交⊙O 于点F,连接BC,CF. (1)求证:BC=CF; (2)若AD=3,DE=4,求 BE 的长. 典题精练 技巧一 连圆心与切点构“A型”相似 1.(2023硚口区)如图,以△ABC 的边AB 为直径作⊙O 交AC 于点D,且 D 为AC 的中点,作DG⊥BC 于点G,交 BA 的延长线于点 H. (1)求证:HG 是⊙O 的切线; (2)若 HA=2,HD=4,求CG 的长. 技巧二 连弧的中点与圆心构“A型”相似 2.如图,AB 为⊙O 的直径,弦 DC 的延长线交AB 的延长线于点E, (1)求证: (2)若 求 BE 的长. 方法研究 4 圆与相似(二)构“X型”相似 典例精讲 【例】 (2024江汉区)如图,AB 为⊙O的直径,P 为BA 延长线上一点,点C在⊙O上,连接PC,D 为半径OA 上一点,PD=PC,连接CD 并延长交⊙O于点E,且E 是. 的中点. (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)若AB=10,5CD=4DE,求AC 的长. 典题精练 技巧一 连弧的中点与圆心构“X型”相似 1.(2023江岸区)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是. 的中点，连接AC并延长至点D，使( AC,E 是OB 上一点,且 CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F,AF 交⊙O 于点 H,连接 BH. (1)求证:BD 是⊙O 的切线; (2)当AB=8时,求 BH 的长. 技巧二 作垂线构“X型”相似 2.如图,AB 是⊙O 的直径, ,⊙O 的弦CD⊥AB 于点E,CD=6.过点 C 作⊙O 的切线,交 AB 的延长线于点 F,连接 BC. (1)求证:CB 平分 (2)G为 上一点,连接CG 交AB 于点 H.若 ,求 BH 的长. 方法研究5 圆与相似(三)构“射影型”相似 典例精讲 类型一 连直径所对的圆周角构“射影型”相似 【例】 (2020武汉中考)如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E. (1)求证:AD平分∠BAE; (2)若CD=DE,求 sin∠BAC 的值. 典题精练 类型二 连圆心与切点构“射影型”相似 1.(2024宿迁)如图,在⊙O中,AB 是直径,CD 是弦,且AB⊥CD,垂足为E, 在 BA 的延长线上取一点F,连接CB,CF,使∠FCD=2∠B. (1)求证:CF 是⊙O 的切线; (2)求 EF 的长. 类型三 作垂线构“射影型”相似 2.(2024湖北模拟)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD 交AB 于点 F, ，垂足为E， BC=10. (1)求证:△DBE∽△ABC; (2)若AC=CF,求 AF 和ED 的长. 方法研究6 圆与相似(四)构其他相似 典例精讲 类型一 ... ...