2016中考数学压轴题动态问题 专题四面动 【考情分析】 动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。21教育网 本专题主要讨论动态问题中的面动问题,主要包括面动形成的函数问题、面积问题和最值问题. 1．如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y＝ x和y＝－ x＋ ．2·1·c·n·j·y （1）求正方形OABC的边长； （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．21·世纪*教育网 解：（1）联立 解得 ∴A（4，3），∴OA＝ ＝5 ∴正方形OABC的边长为5 （2）要使△CPQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的 四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△CPQ为等腰三角形即可 当t＝2秒时 ∵点P的速度为每秒1个单位，∴CP＝2 分两种情况： ①当点Q在OA上时，∵PQ≥BA＞PC，∴只存在一点Q，使QC＝QP 作QN⊥CP于N，则CN＝ CP＝OQ＝1 ∴QA＝5－1＝4，∴k＝ ＝2 ②当点Q在OC上时，同理只存在一点Q，使CP＝CQ＝2 ∴OQ＋OA＝10－2＝8，∴k＝ ＝4 综上所述，当t＝2秒时，以所得的等腰三角形CPQ沿底边翻折， 翻折后得到菱形的k值为2或4 （3）①当点A运动到点O时，t＝3 当0＜t ≤3时，设O′C′ 交x轴于点D 则tan∠DOO′＝ ，即 ＝ ＝ ，∴DO′＝ t ∴S＝ DO′·OO′＝ · t· t＝ t 2 ②当点C运动到x轴上时，t＝( 5× )÷＝4 当3＜t ≤4时，设A′B′ 交x轴于点E ∵A′O＝ t－5，∴A′E＝ A′O＝ ∴S＝ ( A′E＋O′D)·A′O′＝ ( ＋ t )·5＝ ③当点B运动到x轴上时，t＝( 5＋5× )÷＝7 当4＜t ≤7时，设B′C′ 交x轴于点F ∵A′E＝ ，∴B′E＝5－ ＝ ∴B′F＝ B′E＝ ∴S＝5 2－ · · ＝－ t 2＋ t－ 综上所述，S关于滑行时间t的函数关系式为： S＝ 2．如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合．在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm．设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x ≤2.5． （1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y＝3时相应x的值； （2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2，试说明S1－S2是常数； （3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长． S2＝ GD·CD＝ ( 3－x )·1＝ ∴S1－S2＝ － ＝ ，即为常数 （3）延长PD交AC于点Q ∵正方形ABCD中，AC为对角线，∴∠CAD＝45° ∵PQ⊥AC，∴∠ADQ＝45° ∴∠GDP＝∠ADQ＝45° ∴△DGP是等腰直角三角形，∴GD＝GP ∴3－x＝ ，解得x＝ ∵0≤x ≤2.5，∴x＝ 在Rt△DGP中，PD＝ ＝( 3－x )＝ 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝ x与直线l2：y＝－x＋6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．21世纪教育网版权所有 （1）求M、N的坐标； （2）在矩 ... ...
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