2024-2025学年上海市育位中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是一元一次不等式的是( ) A. B. C. D. 2.已知，，那么下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 3.关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是( ) A. B. 2 C. D. 3 4.如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为( ) A. B. C. D. 5.一件商品的成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润．如果设该商品原价为y元，那么可列式为( ) A. B. C. D. 6.已知不等式的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.根据题意列出不等式“3与x的和的2倍不小于10”：_____. 8.已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为_____. 9.计算：_____. 10.分解因式： . 11.如果，则_____ 填“=”，“>”或“<” 12.如果不等式的解集是，那么a的取值范围是 . 13.不等式的非负整数解是_____. 14.若关于x的分式方程有增根，则a的值为_____. 15.若不等式的最小整数解为方程的解，则a的值为_____. 16.如图，旋转后到达的位置，，若，，，则BE的长度是_____ 17.已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_____. 18.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为_____. 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题8分 关于x的方程的解是，求关于x的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解. 20.本小题8分 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解. 21.本小题8分 在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 22.本小题12分 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价元/件 15 35 售价元/件 20 45 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 23.本小题10分 阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围. 解决此问题的过程如下： 解：，，，， 又， ，① 同理得：，② 由①+②得， 请按照上述方法，解答下列问题： 若，且，，求的取值范围写出求解过程； 若，且，，请直接写出的取值范围及其最大值. 答案和解析 1.D 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7. 8.4 9. 10. 11.< 12. 13.0，1，2 14.2 15.6 16.2 17.且 18. 19.解：关于x的方程的解是， ， ， 关于x的不等式化为， 去分母得， 移项得， 合并得， 系数化为1得， 不等式的最小整数解为 20.解：， 解①得，， 解②得， 不等式组的解集为，， 在数轴上表示如图所示： 在这个解集中，自然数解为0、1、 21.解：由题意，设答对x道，则答错道，由题意得， ， 是整数， 最小是12， 答：至少答对12道． 22.解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件． 根据题意得：， 解得：， 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件； 设甲种商品购进a件，则乙种商品购进件， 根据题意得， 解不等式组，得 为非负整数， 取66，67， 相应取94，93， 方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．利润：元 方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．利润：元 ，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一． 答：有两种购货方案，其中获 ... ...
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