2024-2025学年安徽省芜湖市鸠江区沈巷中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2025的绝对值是( ) A. 2025 B. C. D. 2.2024年9月25日，注定是一个值得深刻铭记的时刻.继俄罗斯、美国、英国等世界强国在洲际弹道导弹的试射失败之后，中国火箭军从海南岛向太平洋成功发射了一枚射程达12000000米的洲际弹道导弹用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 5.如图，，，C，D在同一条直线上，，则CD的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，从一块半径为8cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形ABC，则扇形ABC中弧BC的长为 A. B. C. D. 7.已知非零实数a，b，c满足：，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8.二次函数是常数且的图象经过点，一次函数的图象经过点，当时，下列结论不一定正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 9.如图，在矩形OABC中，，，F是边AB上的一动点不与点A，B重合，过点F的反比例函数的图象与边BC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D，若，则k的值为( ) A. 1 B. 2 C. D. 3 10.如图，在中，，，，以C为圆心、3为半径作，P为上一动点，连接AP、BP，则的最小值为( ) A. 7 B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.因式分解：_____. 12.A，B，C，D四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，则A，B两位选手抽中相邻跑道的概率为_____. 13.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数与互为“Y函数”.若函数的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为_____. 14.如图，在中，点B是边CD上一点，，，，且，过边AD上一点P作，若，则PQ的长度为_____. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题8分 解方程： 16.本小题8分 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O，B为格点每个小正方形的顶点叫做格点，，，且，线段OA关于直线OB对称的线段为，将线段OB绕点O逆时针旋转得到线段； 画出线段，； 将线段OB绕点O逆时针旋转得到线段，连接若，求的度数. 17.本小题8分 一套衣服的上衣和裤子共100元.因市场需求变化，商家决定分开销售，裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元.问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？ 18.本小题8分 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： 写出第5个等式：_____； 写出你猜想的第n个等式：_____用含n的等式表示，并证明. 19.本小题10分 如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别与x轴，y轴交于点A，，且直线l经过双曲线的左端点 求点A的坐标和m的值. 平移直线l到直线的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长. 20.本小题10分 如图，在中，以AB为直径的与BC相交于点D，过点D作的切线交AC于点 求证：； 若的直径为13，，求DE的长. 21.本小题12分 实验中学团支部发起了以“完善自我，服务社会，关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查数据绘制成不完整的统计图如下： 补全频数分布直方图，这组数据的中位数是_____次，众数是_____次； 求被抽取的这部分学生参加志愿活动次数的平均数； 若该校九年级共有800名学生，请估计九年级中参加志愿活动在4次及以上的学 ... ...
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