2025年中考数学专题训练：二元一次方程组与实际问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：二元一次方程组与实际问题 一、单选题 1．密码学是研究信息加密与安全传输的学科，其核心思想是通过数字变换将原始信息（明文）转化为难以破译的形式（密文）．嘉嘉受此启发，他的加密方法如下：利用两个字母和的不同运算表示其中的部分有理数，形成两个密匙，密匙：，，；密匙：，，，其中每个密匙表示的是个互不相等的有理数，且密匙，都表示的是个相同的有理数，则（ ） A． B． C． D． 2．《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 3．学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下： 根据他们的对话得到以下四个结论： ①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④ 4．某份资料计划印制2000份，该任务由，B两台印刷机先后接力完成，印刷机印制150份印刷机印制200份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．甲和乙列的方程组都正确 C．只有乙列的方程组正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 5．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元，小王打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜1元，则根据题意可得到下列哪一个结论（ ） A．一份套餐的价钱必为14元 B．一份套餐的价钱必为12元 C．单点一片鸡排的价钱必为9元 D．单点一片鸡排的价钱必为7元 二、填空题 7．如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等．设一块巧克力的质量是，一个果冻的质量是，可列方程组： ． 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有 天． 9．4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货，设每辆小卡车每次运货，每辆大卡车每次运货． ①列出关于x，y的二元一次方程： ． ②已知，则 ． ③若每辆大卡车每次运货，则每辆小卡车每次运货 t． 10．你喜欢足球运动吗？足球一般是用块黑、白两种颜色的皮块缝制而成．如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．设一个球上有白色皮块块、黑色为块，求白色皮块和黑色皮块分别为多少块？由此列出的方程组可以为 ． 11．当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加．科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源．据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克．已知从5吨废旧智能手机中提炼 ... ...