2025年中考数学专题训练：锐角三角函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学专题训练：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，菱形中，点O是的中点，，垂足为M，交于点N，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，扇形的半径为，菱形的顶点、、分别在、、上，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，以为直径的圆O分别与相交于点E、F，若，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 5．如图，在中，，，M为的中点，O为的外心，将绕点O顺时针旋转，点A，B，C，M的对应点分别为，，，．交于点D，交于点E．在旋转过程中，给出下面三个结论： ①对于任意的，点O到，距离相等； ②存在唯一的，使得； ③有最大值． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为，点C的坐标为，点P为斜边上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，，动点从点出发，沿折线运动到点，同时动点从点出发沿折线运动到点，当点和在正方形边上运动时，速度是每秒1个单位长度，当点和在正方形对角线上运动时速度是每秒个单位长度，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为． 其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点E恰好落在边上，若，则的长是 ． 10．如图，四边形是的内接四边形，和相交于点E．若，，且，则的长为 ． 11．光从空气射入液体中会发生折射现象．如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线斜射到液面发生折射，折射光线为，折射角为，测得，，，则线段的长是 ．（结果精确到0.1，参考数据：，，） 12．如图，中，，，，点F，G分别在边和上，且，作的垂直平分线交于点E，则的最小值 ． 13．如图，在锐角中，，，平分，M，N分别是和上的动点，则的最小值为 ． 14．如图，在中，是高，E是上一点，交于点F，且，则的值是 ． 15．长尾夹一般用来夹书或夹文件，因此也称书夹．长尾夹的侧面可近似的看作等腰三角形，如图1是一个长尾夹的侧平面示意图，已知．按压该长尾夹的手柄，撑开后可得如图2所示的侧平面示意图．测量得．求这时这个长尾夹可夹纸厚度为 （参考数据：） 三、解答题 16．计算：． 17．某社区老年活动中心为方便居民休息，安装遮阳蓬．如图，在侧面示意图中，遮阳棚长为6米，与墙面的夹角为，当太阳光线与地面的夹角为时，凉荫处的长为2.76米，求墙面的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，） 18．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上． (1)请在如图所示的网格中，找一点（点在格点上），画出四边形，使四边形是凸四边形且； (2)请在（1）的基础上，画出以为直角边的等腰直角三角形，且．若在直线上存在动点，请直接写出的最小值． 19．如图，已知正方形的对角线相交于点，平分交于点，，交于点，交于点． (1)求的值； (2)求证：； (3)求证：． 20．漆扇属于国家级非物质文化遗产，它利用了漆不溶于水的特点制作而成，淇淇把自己制作的圆形漆扇放在支架上，如图14-1所示．图14-2是其平面示意图，为圆形漆扇的直径，点O为圆心，扇柄，且A，O，C，B在同一直线上，为 ... ...