17.2勾股定理的逆定理同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2勾股定理的逆定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．如图，为的中线，且，，，则等于( ) A． B． C． D． 3．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（ ） A．6，8，10 B．6，8，12 C．5，6，11 D．5，12，14 4．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A．3、4、5 B．6、8、10 C．8、15、17 D．10、12、15 5．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 6．已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 7．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点都在格点上．则∠ABC的度数为（ ） A．120° B．135° C．150° D．165° 8．已知的三边之比为，其中，点是边上的动点，则的长不可能是（ ） A．5.9 B．6.5 C．8.9 D．10.5 9．小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是（ ） A．向北 B．向南 C．向西 D．向南或向北 10．如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（ ）． A．8个 B．10个 C．11个 D．12个 12．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为 ． 14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，PA＝，PB＝3，PC＝，则S△ABP+S△BPC＝ ，AB长为 ． 15．一个三角形的三边长分别是，，，则这个三角形的面积是 ． 16．如图，已知△ABC三条边AC＝20 cm，BC＝15 cm，AB＝25 cm，CD⊥AB，则CD＝ cm. 17．在中，，，，且，则 ， ． 三、解答题 18．如图1，这是某超市的儿童玩具购物车，图2是它的简化平面示意图，测得支架，，两轮中心之间的距离． (1)求点到的距离； (2)如图2，小康建立适当的平面直角坐标系，使得所在的直线为轴，点在轴上，请求，，三点的坐标． 19．在如图所示的网格中，构造一个三边长分别为，，的三角形，不写作法，保留作图痕迹，并直接写出这个三角形的形状． 20．如图所示的四边形是张亮家的一块种小麦的田地.经测量边长为30米，边长为40米，边长为120米，边长为130米，，求这块地的面积. 21．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求： （1）△ABC的周长； （2）△ABC是否是直角三角形？为什么？ 23．如图所示，已知B、C两个乡镇相距25千米，有一个自然保护区A与B相距15千米，与C相距20千米，以点A为圆心，10千米为半径是自然保护区的范围，现在要在B、C两个乡镇之间修一条笔直的公路，请问：这条公路是否会穿过自然保护区？试通过计算加以说明． 24．如图，在中，，点为上一点，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的周长． 《17.2勾股定理的逆定理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D D D B A D B 题号 11 12 答案 D A 1．A 【分析】连接PQ，先通过“边角边” ... ...