4.5三角形的中位线同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.5三角形的中位线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，是的中线，E、F分别是，的中点，连结．若，则的长为（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 2．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，于点，于点，连接．若，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（　　） A．50° B．25° C．15° D．20 4．如图，在四边形中，是对角线的中点，点，分别是，的中点，，．则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图在中，点点分别是边的中点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式： ①AG:AD=1:2；②GE:BE=1:3 ③BE:BG=4:3，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 7．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：①；②是直角三角形；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在一个三角形地块中分出一块（阴影部分）种植花草，尺寸如图，则的长度是（ ） A． B． C． D． 10．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为( ) A．12 B．14 C．24 D．21 11．如图，将腰长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形……，如此操作下去，那么，第6个三角形的直角顶点坐标为（ ） A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，） 12．如图，在中，分别是的平分线，于点于点，的周长为30，，则的长是（ ） A．15 B．9 C．6 D．3 二、填空题 13．如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线．当AC＝6，BD＝8时，四边形EFGH的周长是 ． 14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则BEF的面积是 ． 15．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m． 16．在四边形中，，分别是边，的中点，若，，，，则 ． 17．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，是四边形的对角线，E、F分别为的中点，G、H分别为的中点．请你判断与的关系，并证明你的结论． 19．（1）探究：如图（1），点P在线段AB上，在AB的同侧作△APC和△BPD，满足PC=PA，PD=PB，∠APC＝∠BPD，连接CD，点E、F、G分别是AC、BD、CD边中点，连接EF、FG、EG．求证：∠EFG＝∠GEF． （2）应用：如图（2），点P在线段AB上方，∠APC＝∠BPD＝90°，图（1）题中的其他条件不变，若EF＝2，则四边形ABDC的面积为 ． 20．如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，E是BC的中点.求证：DE=(AB+AC). 21．在如图所示的四边形中，将边的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形．判断四边形的形状，并证明． 22．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5 cm，求HF的长. 23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A和点B分别在y轴和x轴上，连接，点C为的中点，． (1)求点C坐标； (2)点P从点O出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，连接、，点P的运动时间为t秒，的面积为S，求用含t的式子表示S； (3)在（2）的条件下，在y轴负半轴上有一点Q，连接，过点A作于点D，与交于点E，与x ... ...