(
课件网) 2025七年级数学下册期末复习 第七章 ———相交线与平行线 知识结构 相等 最短 一条 相等 互补 相等 达标训练 一、选择题（每题6分，共36分） 1.如图，和 是一对( ) D （第1题） A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 （第2题） 2.[2024·宿迁] 如图，直线 ，直线 分别与直线，交于点， ，且 ，则 等于( ) C A. B. C. D. 3.[2024· 福建] 在同一平面内，将直尺、含 角 的三角尺和木工角尺 按如图方式摆放， 若，则 的大小为( ) A A. B. C. D. 4. 如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射 时， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 5. 学行线的判定后，小敏想出了过已知直线 外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张纸得到的，如图， 从图中可知小敏画平行线的依据是( ) C A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，同旁内角互补 6.如图，在一块长，宽的长方形草坪上修筑宽度均为 的小 路（图中阴影部分），其余部分种草，则种草地面的面积是( ) A （第6题） A. B. C. D. 二、填空题（每题6分，共24分） 7.下列命题： ①对顶角相等；②若，，则 ； ③同位角相等；④互补的两个角是邻补角. 其中是真命题的个数为___. 2 8.如图，在三角形中，，，边上的高 ，若 点在边上（不含端点）移动，当 ___时长度最短. （第8题） （第9题） 9.[2024· 济宁] 任城区期末 如图，点 在 的延长线上，给出下列条件： ； ； ；④ ； ⑤ ； ⑥ ， 能判定 的条件有_____.（填序号） ②④⑤ 10.[2024· 无锡锡山区期中] 如图，， ， ， 则____ . 27 （第10题） [解析] 点拨：如图，作， ， ， . ， ， . ， ， ， . 三、解答题（共40分） 11.（10分）如图，直线，相交于点 ，过 点作射线，且 . （1）若平分，求 的度数； 解： ，平分 ， ， . （2）若，求 的度数. 解： , . , . . 12.（14分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将 三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点 的对应 点 . （1）请画出平移后的三角形 ； 解：如图，三角形 即为所求. （2）连接， ，这两条线段之间的位置关系和数量关系是_____ _____； 平行且相等 （3）求三角形 的面积. 解： . 13.（16分）如图是一种躺椅及其简 化结构示意图，扶手与底座 都平行于地面，前支架 与后 支架分别与交于点和点 ， 与交于点 ， . （1）试说明： ； 解：， ， ， . （2）若平分， ，求扶手与靠背 的夹角 的度数. 解：与底座都平行于地面 ， ， . ， . 平分， ， . ， . 素养发展 1. 【阅读探究】 （1）如图①，，，分别是，上的点，点在， 两平行线之间， ， ，求 的度数. 解：如图①，过点作 ， _____. ， . _____. ， ， . （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和 “凑”在 一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发 现图①中，和 之间存在一定的数量关系，它们之间 的数量关系为_____. 【方法应用】 （3）如图②，，，分别是，上的点，点在， 两平行线之间， ， ，求 的度数. 解：如图，过点作 ， ， . ， ， ， . 【应用拓展】 （4）如图③，，，分别是，上的点，点在， 两平行线之间，作和的平分线，，交于点 （交点在两平行线，之间），若 ，则 的度数 为_____ （用含 的式子表示）. [解析] 点拨：根据（3）得 ， ，分别平分和 ， ， .根据（1）得 , . ... ...
