【精品解析】第五章 《 特殊平行四边形》5.1 矩形（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试

第五章 《 特殊平行四边形》5.1 矩形（2）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2025八下·长沙期中）我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量对角线是否互相垂直 B．测量对角线是否相等 C．测量两组对边是否分别相等 D．测量是否有三个角是直角 【答案】D 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、 对角线互相垂直是菱形的判定条件，而非矩形的必要条件，矩形的对角线相等且平分，但不一定垂直，故此不正确； B、矩形的对角线相等，但仅凭对角线相等无法确定四边形一定是矩形（如等腰梯形的对角线也相等），故此选项不正确； C、两组对边相等的四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，故此选项不正确； D、四边形中有三个角为直角，则第四个角必为直角，从而该四边形一定为矩形，故此选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据矩形的判定方法：①三个角是直角的四边形是矩形，②有一个内角为直角的平行四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形，据此逐一判断得出答案. 2．（2025八下·宁波开学考）如图，在中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，，则下列说法正确的是（　　） A．若，则四边形ENFM是矩形 B．若，则四边形ENFM是矩形 C．若，则四边形ENFM是矩形 D．若，则四边形ENFM是矩形 【答案】D 【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：A、， ， ， 四边形ENFM不是矩形，A错误； B、如图，连接BD， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ， 点E，F分别是AB，CD的中点， ， 同理可得， ， 四边形ENFM是平行四边形，B错误； C、， ， 四边形ENFM不是矩形，C错误； D、如图，连接EF， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， 点E，F分别是AB，CD的中点， ， ，， 四边形AEFD是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 四边形ENFM是平行四边形， ， ， 四边形ENFM是矩形，D正确. 故答案为：D. 【分析】由邻补角的定义可得，故四边形ENFM不是矩形，A错误；利用平行四边形的性质可得，再通过三角形的中位线定理证得，同理可得，故可得四边形ENFM是平行四边形，B错误；通过等腰三角形的性质可得，故四边形ENFM不是矩形，C错误；利用平行四边形的性质证得四边形AEFD是平行四边形，再通过SAS判定，进而证得四边形ENFM是平行四边形，再通过MN=EF证得四边形ENFM是矩形，D正确. 3．（2024八下·乳源期中）一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接，取中点O，则以下操作与判断正确的是（　　） A．过点O作任意直线交木板两边于、，得到矩形 B．过点O作的垂线l交木板两边于、，得到矩形 C．在木板上任意找两点、，使得，得到矩形 D．分别过点、作垂线，交对边于、，连接、，得到矩形 【答案】D 【知识点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴A错误，不符合题意； B、如图， 同选项A可得四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴B错误，不符合题意； C、如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴C错误，不符合题意； D、如图， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴D正确，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用矩形的判定方法（①有3个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有1个角是直角的平行四 ... ...