【精品解析】第五章 《 特殊平行四边形》5.3 正方形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试

第五章 《 特殊平行四边形》5.3 正方形（1）—浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024八下·杭州期末）如图，在正方形中，，点E、F分别是边、的中点，连接、，点M，N分别是、的中点，则的长为（　　） A．5 B． C． D．2 【答案】B 【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵点E、F分别是边、的中点， ∴，， ∴， ∵点M，N为别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 【分析】连接，利用正方形的性质和勾股定理求得长，再利用三角形中位线定理解答． 2．（2017八下·港南期中）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【知识点】平行四边形的性质；正方形的性质 【解析】【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选A． 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 3． 如图， 正方形 的边长是 2 ， 对角线 相交于点 ， 点 分别在边 ， 上， 且 ， 则四边形 的面积为（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：∵四边形ABD是正方形， ∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠AOE＝∠BOF， 在△AOE和△BOF中， ∴△AOE≌△BOF（ASA）， ∴S△AOE＝S△BOF， ∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1； 故答案为：B. 【分析】先利用正方形的性质和角的运算利用等量代换可得∠AOE＝∠BOF，再利用“ASA”证出△AOE≌△BOF，可得S△AOE＝S△BOF，最后利用正方形的面积公式及等量代换求出四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1即可. 4．如图， 在正方形 中， 是 上的一点， 且 ， 则 的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正方形的性质 【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠BAE＝45°，∠ABC＝90°， ∵AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180° 45°）＝67.5°， ∴∠EBC＝∠ABC ∠ABE＝90° 67.5°＝22.5°． ∴∠EBC的度数是22.5°． 故答案为：C. 【分析】利用正方形的性质可得∠BAE＝45°，∠ABC＝90°，再利用三角形的内角和公式及等腰三角形的性质求出∠ABE＝∠AEB＝（180° 45°）＝67.5°，最后利用角的运算求出∠EBC＝∠ABC ∠ABE＝90° 67.5°＝22.5°即可. 5．（2024八下·苍南期末）如图，四边形是边长为的正方形，点，分别在，上，连结，，当，时，的长(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点， 四边形是正方形， ，，， 又， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， 在中，由勾股定理得，， 在中，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 解得， ， ， 故答案为：B 【分析】连接AE，过点E作EM⊥AD于点M，根据SAS证，得出AECE，∠ECD=∠EAD，结合CE=EF得出AE-EF，于是得出∠AFE=∠FAE，即可求出∠EAD=30°，设EM=a，则AE=2a，根据勾股定理求出AM的长，再求出DM的长，根据AD=1即可求出a的值，从而求出CE的长． 二、填空题（每题5分，共25分） 6．（2025八下·宁波开学考）如图，正方形ABCD中，在BC延长线上，AE，BD交于点，连接FC，若，那么的度数是　 　. 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】 ... ...