11.1.1 不等式及其解集 课件(共44张PPT)2024-2025学年人教版数学七年级下册

(课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 不等式的概念 7. 课堂小结 8. 当堂小练 CONTENTS 2. 新课导入 4. 知识点2 用不等式表示数量关系 10. 拓展与延伸 5. 知识点3 不等式的解与解集 9. 对接中考 6. 知识点4 不等式的解集的表示方法 1. 了解不等式及其解的概念. 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. 3. 理解不等式的解集及解不等式的意义. 学习目标 新课导入 谁重谁轻 谁快谁慢 新课导入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？ x＞1 且 x＜100 新课讲解 知识点1 不等式的概念 【问题1】如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 新课讲解 【问题2】一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件 分析：设车速是x km/h. 汽车要在8:00之前驶过A地， 从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210km的时间不到2h， 这个不等关系可以表示为 <2 . ① 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km， 这个不等关系可以表示为 2x>210. ② 新课讲解 x > 50，<2，2x>210. 它们有什么共同的特点 这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像a+2≠a-2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 左右不相等 总结 新课讲解 常见的不等号： 符号 名称 读法 实际意义 举例 ＜ 小于号 小于 小于、不足 -2＜3 ＞ 大于号 大于 大于、超出 3＞1 ≤ 小于等于号 小于或等于 不大于、不超过、至多 x≤3 ≥ 大于等于号 大于或等于 不小于、不低于、至少 x≥-6 ≠ 不等号 不等于 不相等 3≠4 新课讲解 (1) 有些不等式不含字母，如3<4， 有些不等式含有字母如2x<1. (2) 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号. (3) 不等号具有方向性，不等号两边的数（或式子）不能随意交换. 注意 新课讲解 例 1. 下列式子中是不等式的有_____.(填序号) ① 3<2； ② 2x2-3>0； ③ 5y2-8； ④ 2x+3=7； ⑤ 3x+1≤7； ⑥ x≠5. ①②⑤⑥ 不含不等号 含等号 新课讲解 练一练 1. 下列式子： ① －3<0；② 4x＋3y>0； ③ 3x=5；④ x2－xy＋y2； ⑤ x＋2>－7. 其中不等式的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 新课讲解 练一练 2. 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0； （2）4x+3y<0； （3）x=3； （4）x2+xy+y2； （5）x≠5； （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 新课讲解 知识点2 用不等式表示数量关系 2. 用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27； (2)b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 解：(1)a+15>27； (2)-3<0； <0 例 (3)设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2， 那么1 333>18x，也可以表示为18x<1 333. 新课讲解 常见的不等式基本语言及其符号表示： 不等式基本语言 符号表示 a 是正数 a > 0 a 是负数 a < 0 a 是非正数 a ≤ 0 a 是非负数 a ≥ 0 a，b 同号 ab > 0 a，b 异号 ab < 0 新课讲解 练一练 1. 用不等式表示： (1) a 的一半与3 的和大于5； (2) x 的3 倍与1 的差小于2； (3) a 的与1 的差是正数； (4) ... ...