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课件网) 2025七年级数学下册期末复习 第十章 ———二元一次方程组 知识结构 两 1 加减 三 达标训练 一、选择题（每题6分，共36分） 1.下列方程组中是二元一次方程组的是( ) C A. B. C. D. 2.若是关于，的二元一次方程的解，则 的值 为( ) B A. B.1 C.7 D.2 3.用加减消元法解方程组 时，下列方法中能消元的是 ( ) D A. B. C. D. 4. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到 这样一道题目：以绳测井.若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测 之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深 度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四 等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长 尺， 井深 尺，则符合题意的方程组是( ) C A. B. C. D. 5.解方程组时，一学生把看错而得到 而正确的 解是那么 的值为( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 6.幻方是古老的数字游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方— —九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两 条斜对角线上的3个数之和相等.如图为一个三阶幻方的一部分，则图中 右上角空格中 的值为( ) D A. B.0 C.2 D.4 二、填空题（每题6分，共18分） 7.如果把方程写成用含的代数式表示的形式，那么 _____. 8. 若关于，的二元一次方程组 的解是 则含字母和的一次多项式 可以是_____ （写出一个即可）. （答案不唯一） 9. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元 钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4 元，乙种奖品每件3元，则购买方案有___种. 3 [解析] 点拨：设购买甲种奖品件，乙种奖品 件， 由题意可得， . ，且，都是正整数， 是4的整数倍， 当时，；当时， ；当 时，；当时， ，不符 合题意，故有3种购买方案. 三、解答题（共46分） 10.（12分）解方程组： （1） 解：把②代入①，得，解得 , 把代入②，得 ， 方程组的解是 （2） 解：②去分母，得 ， 整理，得 ，③ 将①与③联立，得，得 ， .把代入①得，， ， 原方程组的解为 11.（16分）定义：关于， 的二元一次方程 与互为“共轭二元一次方程”，例如： 与 互为“共轭二元一次方程”. （1）二元一次方程 的“共轭二元一次方程”为_____； （2）二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同 的解求， 的值. 解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是 ， 二元一次方程 与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解 解得 12.（18分）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动， 原计划租用45座（不含司机座位）客车若干辆，但有15人没有座位；若 租用同样数量的60座（不含司机座位）客车，则多出三辆车，且其余客 车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量（不含司机）和租金 如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 60 租金/（元/辆） 200 300 （1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ 解：设参加此次研学活动的师生人数是，原计划租用 辆45座客车. 根据题意，得解得 答：参加此次研学活动的师生人数是600，原计划租用13辆45座客车. （2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：租用45座客车：（辆） （人）， （辆），所以需租用14辆，租金为 （元）， 租用60座客车： （辆），所以需租用10辆，租金为 （元）， ， 租用14辆45座客车才合算. 素养发展 1.阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组我们可以将， 的系数和相应的常 数项排成一个数表，求得的一次方程组的解 用数表 可表示为 . （1）用数表简化解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 从而得到该 ... ...
