2025 年模一数学参考答案 一、选择题（单选题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D C B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11． 12．7.3 13． /0.625 14．2024 15．10 16．4 17． 18． 三、解答题（19题6分，20题6分，21题8分，22题8分，23题9分，24题9分，25 题10分，26题10分） 19．35 解：原式 ． 20． ； 解：原式 ， 当 ， 时， 原式 ． 21．（1）解：抽取的学生人数为 （人）， 选择 C 的学生人数为 （人）， 故 ； E 所对应的扇形圆心角是 ， 故答案为：50， ； ………………4 分 （2）解： （人）， 答：估计该校九年级 800 名学生中有 120 人最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”； ………………6 分 （3）解：列表如下： A B C D E A 答案第 1 页，共 2 页 B C D E 由列表可知，共有 20 种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑 浊的结果有 6 种， ∴P（两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊） ．………………8 分 22．（1）解：直线 AD 和⊙O 相切．理由如下： ∵OD⊥AC 于点 F， ∴∠AFO=90°， 在 Rt△AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°， 又∵∠BEC=∠ADO，∠BEC=∠BAC， ∴∠BAC=∠ADO， ∴∠ADO+∠AOF=90°， ∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF）=180°-90°=90°， ∵OA 为圆 O 半径， ∴直线 AD 和⊙O 相切． ………………4 分 （2）解：由垂径定理可知， ， 又∵OA= AB=2.5， 由勾股定理可知 ， ∵直线 AD 和⊙O 相切 ， ∴∠DAB=90°=∠AFO， 又∵∠AOD=∠AOF， ∴△AOF∽△DOA， ………………6 分 ∴ 即 ， 答案第 1 页，共 2 页 ∴AD= ． ………………8 分 23．（1）解：设一个 A 品牌的垃圾桶需要 x 元，则一个 B 品牌的垃圾桶需要 元．根 据题意，得： ， 解得： ， 经检验， 是该分式方程的解． ∴ ………………3 分 答：购买一个 A 品牌需要 120 元，购买一个 B 品牌的垃圾桶需 160 元．………………4 分 （2）解：设该学校此次购买 n 个 B 品牌垃圾桶，则购买 个 A 品牌垃圾桶．根据题 意，得 ， 解得： ， ∵n 取整数， ∴n 的最大值为 10， ………………8 分 答：该学校此次最多可购买 10 个 B 品牌垃圾桶． ………………9 分 24．解：设 ． 在 中， ， ∴ ． ………………3 分 在 中， ， ∴ ． ………………6 分 ∴ ， 解得 ． ………………8 分 答：新化北塔的高度约为 ． ………………9 分 25．（1）解：解：∵抛物线 过 、 ， ， 答案第 1 页，共 2 页 ∴ ， 解得： ， ∴抛物线解析式为 ； ………………3 分 （2）解：∵抛物线解析式为 ∴抛物线的对称轴为直线 ， 设 ， ∴ ， ， ， 当 时，则 ， ∴ ， 解得： ， ∴ ； 当 时，则 ， 解得 ， ∴ ； 综上所述： 或 ； ………………6 分 （3）解：如图，过点 A 作 轴交直线 于点 E，过 P 作 轴交直线 于点 F， 答案第 1 页，共 2 页 ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设直线 的解析式为 ， ∴ ， 解得 ， ∴直线 的解析式为 ， 设 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴当 时， 有最大值 ， ∴此时 的坐标为 ． ………………10 分 26．解：初步感知：∵将 绕着点 D 逆时针旋转 到 ， ∴ ， ， ， ， ∵四边形 为正方形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 、C、M 在同一直线上， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 答案第 1 页，共 2 页 即 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； ………………3 分 类比探究： ，理由如下： 在 上截取 ，连接 ，如图所示： ∵四边形 为正方形， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 即 ； ………………6 分 拓展应用：在 上取点 M，连接 ，如图所示： 答案第 1 页，共 2 页 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ... ...
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