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课件网) 19.2.1 菱形的性质 八下 数学 华师版 学习目标 1.通过观察动画演示，经历图形观察到知识归纳的过程，总结菱形的定义及其与平行四边形的关系。 2.通过折纸活动，经历“动手--观察--猜想--证明”的活动过程，探索并验证菱形的性质。 新课引入 是平行四边形吗？ 禁止出境文物之越王勾践剑 出土于1965年，历经 两千四百余年，仍然纹饰清晰精美，被誉 为"天下第一剑"，是我国的国宝。 几何画板演示 任务一：菱形的定义 平行四边形 菱形 一组邻边 相等 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（ ） D C 四边形 菱形 平行四边形 四边形 菱形 平行四边形 四边形 菱形 平行四边形 平行四边形 菱形 四边形 A B C 菱形是特殊的平行四边形 新课引入 任务二：探究菱形的性质 做一做 取一张矩形形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上. (1) (2) (3) 1 任务二：探究菱形的性质 图形 边 角 对角线 对称性 菱形 特殊的平行四边形 对边平行且相等； 四边都相等 对角相等 邻角互补 对角线垂直 且互相平分 中心对称； 轴对称 证明：由定义，菱形的邻边相等， 设AD=DC，AB=CB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=CB，AB=DC ∴AD=CB=AB=DC 即菱形ABCD四条边都相等. A B C D 求证 菱形的四条边都相等. 已知： 求证： 如图，四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA ∵四边形ABCD是菱形 菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等. 性质定理 A B C D 几何语言： ∴AB=BC=CD=DA 求证 菱形的对角线互相垂直 已知： 求证： 如图，四边形ABCD是菱形 AC⊥BD A B C O D 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC，AO=OC， ∴△ADC是等腰三角形，且DO是△ADC底边的中线 根据等腰三角形中“三线合一”， ∴DO也是△ADC底边的高 ∴DO⊥AC，即AC⊥BD ∵四边形ABCD是菱形 菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直 性质定理 几何语言： ∴AC⊥BD A B C O D 例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解：在菱形ABCD中， ∵∠B+∠BAD=180°，∠BAD=2∠B， ∴∠B=60°. 在菱形ABCD中， ∵AB=BC(菱形的四条边都相等)，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形. 针对训练 1.如图，在菱形ABCD中，AB=5，OA=4.求菱形的周长与两条对角线的长度. 解：在菱形ABCD中， 有AB=BC=CD=DA，AC与BD互相垂直且平分. ∴菱形周长为4×5=20 ∵OA=4 ∴AC=8 Rt△ABO中，由勾股定理可知BO=3，∴BD=6 课堂小结 菱形的性质 菱形的性质定理 1 菱形的四条边都相等. 菱形的性质定理 2 菱形的对角线互相垂直. 今天你学到了哪些知识和方法？ 作业布置 完成ST-book课后作业A组 ... ...
