11.2反比例函数的图像与性质 【类型一：反比例函数的概念】 1．下列函数：①y＝2x，②，③xy＝﹣2，④，⑤．其中反比例函数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下面几组相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组人数 C．圆柱体的体积为6m3，圆柱的底面积与高 D．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【类型二：用待定系数法求反比例函数解析式】 3．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm． （1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数． （2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长． 4．已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 5．已知y是z的反比例函数，z是x的正比例函数． （1）当时，y＝6．当x＝6时，z＝4．求y与x之间的函数关系式； （2）证明y是x的反比例函数． 6．已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x＝2和x＝3时，y的值都为19，求y与变量x的函数关系式． 【类型三：反比例函数的图像与性质】 7．矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） A． B． C． D． 8．函数和y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知反比例函数y的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（ ） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 10．若点A（﹣3，a）、B（1，b）、C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a 11．已知函数，，当时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣6，则ak＝（ ） A． B．9 C． D．3 12．若A（m，y1），B（m+5，y2）两点在反比例函数的图象上，则下列正确的选项是（ ） A．当m＜﹣5时，y1＞y2＞0 B．当﹣5＜m＜0时，y1＞0＞y2 C．当0＜m＜5时，y2＞0＞y1 D．当m＞5时，y2＞y1＞0 13．已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 14．已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值y1，y2的大小． 【类型四：反比例函数与一次函数】 15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（n，﹣2）两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ） A．﹣2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1 16．如图，在直角坐标系中，直线y1＝﹣x﹣1与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，连接OC，过点C作CM⊥x轴，垂足为点M，且OA＝AM．则下列结论正确的个数是（ ） ①S△CMO＝1； ②当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大； ③方程只有一个解为x＝﹣2； ④当x＜﹣2，y1＜y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型五：反比例函数与几何综合】 17．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OA在y轴上，点A的坐标为（0，4），将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC，点C刚好在x轴上，点D在反比例函数y的图象上，则k的值为（ ） A．2 B． C．4 D． 18．如图，△AOB的顶点坐标分别为A（1，3），O（0，0），B（3，1）．若反比例函数的图象经过△AOB内部或边界上的整点（横、纵坐标都是整数），则k的取值共有（ ） A．3个 ... ...
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