2024-2025学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 已知，则x的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，8 C. 3，4，5 D. 5，10，13 4. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高（ ） A. B. C. D. 5. 菱形和矩形都具有性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 有一组邻边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 6. 如图，在中，，点D，E分别为，中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 如图，点B，D在数轴上，，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（ ） A. B. C. D. 9. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A B. C. D. 10. 已知：如图，是边长的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t为（ ）时，是直角三角形． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11. 化简：_____． 12. 如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____． 13. 在中，已知其中两边分别为6和8，则第三边为_____． 14. 如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则_____． 15. 如图，在梯形中，，，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别是、、，且，已知，则的长度为_____． 三、解答题（共2小题，每小题5分） 16. 计算： 17. 计算： 四、解答题（共4小题，每小题6分） 18. 如图，某攀岩中心攀岩墙的顶部处安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了米，教练把绳子的下端拉开米后，发现其下端刚好接触地面（即米），，求攀岩墙的高度． 19. 如图，已知四边形ABCD平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 20. 如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，已知矩形，点B是的中点，．求证：四边形是菱形． 五、解答题（共3小题，每小题7分） 22. 如图，将长方形沿折叠，使落在的位置，且与相交于点F． （1）求证：； （2）若，，求． 23. 如图，已知，延长到E，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 24. “为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米． （1）请求出观测点C到公路的距离； （2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 六、解答题（共2小题，每小题10分） 25. 文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦———秦九韶公式． （1）如图，若的三边长依次为，，． 利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； 除了利用以上公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积？请写出求解过程； （2）如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 26. 我们数学课上有个有趣的课堂活动：折纸，引起许多同学的兴趣． 实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展开；连接． （1）求； （2）如图②，折叠矩形纸片，使点A落在边上点处，并且折痕交边于点T， ... ...
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