沪科版七下（2024版）9.3.2 分式方程的应用 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 分式 9.3.2 分式方程的应用 学习目标与重难点 学习目标： 1.能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。 2.熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。 3.通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力。 4.体会数学与生活的联系，增强应用意识。 学习重点： 分式方程建模的核心步骤。 学习难点： 从实际问题中抽象等量关系，尤其是隐含条件的挖掘。 教学过程 一、复习回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 二、新知探究 探究：分式方程的应用 教材第118页 思考：列分式方程解应用题的一般步骤呢？ 问题：某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？ 1.审：题目中的已知量、未知量和等量关系是什么？ 2.设：你会选择设什么为未知数？ 3.列：你能正确列出分式方程吗？ 4.解：求解你所列的分式方程。 5.验：验根，验证你的答案是否正确，是否符号实际题意。 6.答：作答。 三、例题探究 例2有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 例3七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2.某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 ，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ） A．每天比原计划多修，结果延期15天完成 B．每天比原计划多修，结果提前15天完成 C．每天比原计划少修，结果延期15天完成 D．每天比原计划少修，结果提前15天完成 3.某商场用3000元购进某种商品，售完后，第二次购进时，每件商品进价提高了，同样用3000元购进商品的数量比第一次少了10件，则第一次购进每件商品的进价为（　　） A．50元 B．60元 C．70元 D．80元 选做题 4.一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间与最大航速逆流航行所用时间相等，则江水的流速为 ． 5.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 6.某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克 元，两次共购进草莓 千克． 【综合拓展类作业】 7.某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价． 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在解题过程中须注意什么 六、作业布置 1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　） A．10千米/时 ... ...