中考预测专题（八）解直角三角形（PDF，含答案）

数学中考预测题 （八）解直角三角形 教材母题 例.如图 H8-1，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角 为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位；参考数据： sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192） 解：由题意可知 CD=40 m，∠ADC=50°，∠BDC=45°. 在 Rt△ACD 中， =tan 50°， ∴AC=CD·tan 50°≈40×1.192=47.68（m）. 在 Rt△BCD 中，∠DBC=∠BDC=45°，BC=CD=40 m. ∴AB=AC-BC=47.68-40=7.68≈7.7（m）. 答：旗杆的高度约为 7.7 m. 34/55 数学中考预测题 中考预测 （母题改编）综合与实践，在一次数学活动课中，某小组同学为了实践“测量底部不可以达到 的物体的高度”的方法，去测量学校“明德楼”的高度.如图 H8-2，MN 为“明德楼”，他们按照以 下步骤进行测量： ①在测点 A 处安置测倾器，测得此时楼顶 M 的仰角∠MCE=30°； ②在测点 A 与“明德楼”MN 之间的点 B 处安置测倾器（A，B 和 N 在同一直线上），此时测得 楼顶 M 的仰∠MDE=37°； ③测量出测倾器 AC 和 BD 的高度均为 1 m，以及测点 A，B 间的距离为 8 m.请你根据该小组 同学测得的数据，计算出“明德楼”的高度（. 结果保留整数；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75，√3≈1.73） 解：如答图 H8-1，延长 CE 交 MN 于点 F. 由题意，得 CF⊥MN，FN=BD=AC=1 m. 设 MF=x m. 35/55 数学中考预测题 在 Rt△MCF 中，tan∠MCF= ，∴FC= ≈1.73x（m）. 30° 在 Rt△MDF 中，tan∠MDF= ， 4 ∴FD= ≈ x. ∵FC-FD=CD=8 m， 37° 3 4 ∴1.73x- x=8. 3 解得 x≈20. ∴MN=MF+FN=20+1=21（m）. 答：学校“明德楼”的高度约为 21 m. 36/55数学中考预测题 （八）解直角三角形 教材母题 例.如图 H8-1，建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角 为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度.（结果保留小数点后一位；参考数据： sin 50°≈0.766，cos 50°≈0.643，tan 50°≈1.192） 25/34 数学中考预测题 中考预测 （母题改编）综合与实践，在一次数学活动课中，某小组同学为了实践“测量底部不可以达到 的物体的高度”的方法，去测量学校“明德楼”的高度.如图 H8-2，MN 为“明德楼”，他们按照以 下步骤进行测量： ①在测点 A 处安置测倾器，测得此时楼顶 M 的仰角∠MCE=30°； ②在测点 A 与“明德楼”MN 之间的点 B 处安置测倾器（A，B 和 N 在同一直线上），此时测得 楼顶 M 的仰∠MDE=37°； ③测量出测倾器 AC 和 BD 的高度均为 1 m，以及测点 A，B 间的距离为 8 m.请你根据该小组 同学测得的数据，计算出“明德楼”的高度（. 结果保留整数；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， tan 37°≈0.75，√3≈1.73） 26/34 ... ...