中考预测专题（九）特殊四边形（PDF，含答案）

数学中考预测题 （九）特殊四边形 教材母题 例 1.如图 H9-1①，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的一条角平分线，AN 为△ABC 的外角 ∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）如图 H9-1②，连接 DE，交 AC 于点 F. ①试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论； ②线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论. 27/34 数学中考预测题 中考预测 1. （母题改编，综合探究）如图 H9-2①，在△ABC 中，AB=AC，AD 是边 BC 上的中线，AN 为△ABC 的外角∠BAM 的平分线，BE⊥AN，垂足为 E.已知 AD=8，BD=6. （1）求证：四边形 ADBE 是矩形； （2）如图 H9-2②，延长 AD 至点 F，使 AF=AB，连接 BF，G 为 BF 的中点，连接 EG，DG. 求 EG 的长； （3）如图 H9-2③，在（2）的条件下，P 为 BE 边上的一个动点，连接 PG 并延长交 AD 延长 线于点 Q，连接 CQ，H 为 CQ 的中点，求点 P 从点 E 运动到点 B 时，点 H 所经过的路径长. 28/34 数学中考预测题 教材母题 例 2.材料：希腊数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下： ①如图 H9-3，建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB 的顶点与原点 O 重合，角的一边 OB 与 x 轴正方向重合； ②在平面直角坐标系里，绘制函数 y=1的图象，图象与已知角的另一边 OA 交于点 P； ③以 P 为圆心，2OP 为半径作弧，交函数 y=1的图象于点 R； ④分别过点 P 和 R 作 x 轴和 y 轴的平行线，两线相交于点 M，Q； ⑤连接 OM，得到∠MOB，这时∠MOB=1∠AOB. 3 根据以上材料解答下列问题： （1）设点 P 的坐标为 1 1( ， )，点 R 的坐标为( ， )，则点 M 的坐标为 ； （2）求证：点 Q 在直线 OM 上； （3）求证：∠MOB=1∠AOB. 3 29/34 数学中考预测题 中考预测 2. （母题改编，综合运用）【问题背景】如图 H9-4①，点 M，N 在反比例函数 y= （k>0）的 图象上，过点 M 作 ME⊥y 轴于点 E，过点 N 作 NF⊥x 轴于点 F. 【构建联系】 （1）求证：S△EFM=S△EFN； （2）如图 H9-4②，题中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置，请判断 MN 与 EF 的位置 关系，并说明理由； 30/34 数学中考预测题 【深入探究】 （3）如图 H9-4③，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABOC 为矩形，点 A 的坐标为（6，3）， 反比例函数 y=3（x>0）的图象分别与 AB，AC 交于点 D，E，F 为线段 DA 上的动点，反比例 函数 y=（ k>0）的图象经过点F交AC于点G，连接FG.将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG， 当点 H 恰好落在直线 DE 上时，求 k 的值. 31/34数学中考预测题 （九）特殊四边形 教材母题 例 1.如图 H9-1①，在△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的一条角平分线，AN 为△ABC 的外角 ∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E. （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （1）证明：∵在△ABC 中，AB=AC，AD 为∠BAC 的平分线， 1 ∴AD⊥BC，BD=CD，∠DAC= ∠BAC.∴∠ADC=90°. 2 1 ∵AN 为△ABC 的外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE= ∠CAM. 2 1 1 1 ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ∠ + ∠ = ×180°=90°. 2 2 2 ∵CE⊥AN， ∴∠AEC=90°. ∴四边形 ADCE 是矩形. 37/55 数学中考预测题 （2）如图 H9-1②，连接 DE，交 AC 于点 F. ①试判断四边形 ABDE 的形状，并证明你的结论； （2）解：①四边形 ABDE 是平行四边形. 证明如下：由（1）知，四边形 ADCE 为矩形， 则 AE=CD，AC=DE. 又∵AB=AC，BD=CD， ∴AB=DE，AE=BD. ∴四边形 ABDE 是平行四边形. ②线段 DF 与 AB 有怎样的关系？请证明你的结论. 1 ②DF∥AB，DF= AB. 证明如下： 2 由（1）知，四边形 ADCE 为矩形， ∴AF=CF. ∵BD=CD， ∴DF 是△ABC 的中位线. 1 ∴DF∥AB，DF= AB. 2 38/55 数学中考预测题 中考预测 1. （母题改编，综合探究）如图 H9-2① ... ...