中考预测专题（六）全等三角形（PDF，含答案）

数学中考预测题 (六)全等三角形 教材母题 例.如图H6-I,BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别是E,F,又知D是EF的中点，△BED与△CFD 全等吗？为什么？ 20/34 数学中考预测题 中考预测 (母题改编)如图H6-2,∠ACB=90°，AC=BC,ADLCE,BE1CE,垂足分别为D,E,CE与 AB交于点F (1)如图H6-2(①，求证：△ADC兰△CEB: (2)如图H6-2(②，把△BCE沿着BC边翻折得到△BCE1,把△ACD沿着AC边翻折得到△ACD1, 若AD=2.5cm,DE=1.7cm,求D1E1的长； (3)如图H6-2③，若AG平分LCAB交CE于点G,求证：FG:CG=AF:AC 3 E B ③ 21/34数学中考预测题 （六）全等三角形 教材母题 例. 如图 H6-1，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是 E，F，又知 D 是 EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？ 解：△BED≌△CFD. 理由如下：∵BE⊥AE，CF⊥AE， ∴∠BED=∠CFD. ∵D 是 EF 的中点， ∴ED=FD. ∠ = ∠ , 在△BED 和△CFD 中，{ = , ∠ = ∠ , ∴△BED≌△CFD（ASA）. 26/55 数学中考预测题 中考预测 （母题改编）如图 H6-2，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为 D，E，CE 与 AB 交于点 F. （1）如图 H6-2①，求证：△ADC≌△CEB； （2）如图H6-2②，把△BCE沿着BC边翻折得到△BCE1，把△ACD沿着AC边翻折得到△ACD1， 若 AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，求 D1E1 的长； （3）如图 H6-2③，若 AG 平分∠CAB 交 CE 于点 G，求证：FG ∶CG=AF ∶AC. （1）证明：∵∠ACB=90°，AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ADC=∠CEB=90°. ∴∠BCE=∠CAD. ∠ = ∠ , 在△ADC 和△CEB 中，{∠ = ∠ , = , ∴△ADC≌△CEB（AAS）. （2）解：由翻折可得，∠ACD1=∠ACD， ∠BCE1=∠BCE，CD1=CD，CE1=CE， 27/55 数学中考预测题 ∴∠ACD1+∠ACD+∠BCE1+∠BCE=2（∠ACD+∠BCE）. 又∵∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°， ∴2（∠ACD+∠BCE）=180°. ∴D1，C，E1三点共线. 由（1）知△ADC≌△CEB，∴CE=AD=2.5 cm. ∴D1E1=CD1+CE1=CD+CE=CE-DE+CE=2.5-1.7+2.5=3.3（cm）. ∴D1E1的长为 3.3 cm. （3）证明：设点 G 到 AB 的距离为 h. ∵AG 平分∠CAB，∴点 G 到 AC 和 AF 的距离都为 h. 1 ∴ △ · 2 = 1 = . △ · 2 1 ∵AD⊥CF，∴ △ · = 21 = . △ · 2 ∴ = ，即 FG ∶CG=AF ∶AC. 28/55