中考预测专题（七）相似三角形（PDF，含答案）

数学中考预测题 （七）相似三角形 教材母题 例 1. 如图 H7-1，△ABC 中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点 D 以每秒 2 个单位长度的速度， 从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动，此时直线 DE∥BC，交 AC 于点 E.记 x s 时 DE 的长度为 y， 写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出它的图象. 解：由题意可知 BD=2x，则 AD=AB-BD=8-2x. 8 2 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴ = ，即 = . 8 9 9 ∴y=- x+9（0≤x≤4）. 4 其图象如答图 H7-1. 29/55 数学中考预测题 中考预测 1. （母题改编）如图 H7-2，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AC=6，AB=8.动点 D 从点 B 出发沿线 段 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，到 A 点停止.过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.设 动点 D 运动的时间为 x s，AE 的长度为 y. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若△BDE 的面积为 6，求 x 的值； （3）当△BDE 为等腰三角形时，求 x 的值. 解：（1）由题意，得 BD=2x，AD=AB-BD=8-2x. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. 8 2 3 ∴ = ，即 = . ∴y=- x+6（0≤x≤4）. 8 6 2 1 1 3 （2）∵∠A=90°，∴S△BDE= · · = · 2 · = x2+6x. 2 2 2 3 当 S△BDE=6 时，即 6=- x2+6x.解得 x=2. 2 （3）∵∠BDE=∠A+∠AED>90°， ∴当△BDE 为等腰三角形时，∠BDE 为两腰的夹角. ∴BD，DE 为腰.∴DE=BD=2x. ∵∠A=90°，AC=6，AB=8，∴BC=√ 2 + 2=10. 8 2 2 20 ∵△ADE∽△ABC， ∴ = ，即 = .解得 = . 8 10 9 30/55 数学中考预测题 教材母题 例2. 如图 H7-3，已知△ABC，△DCE，△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边 BC，CE，EG 在同一直线上，且 AB=√3，BC=1，BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R. （1）求证：△BFG∽△FEG； （1）证明：∵△ABC，△DCE， △FEG 是三个全等的等腰三角形， ∴FG=AB=√3，EG=CE=BC=1，BG=3BC=3. 3 ∴ = = √3， = √3. ∴ = . √3 又∵∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG. （2）求 AP ∶PC 的值. （2）解：∵△ABC≌△FEG，∴∠ACB=∠G. ∴PC∥FG.∴△BPC∽△BFG. 1 √3 ∴ = ，即 = .解得 = . √3 3 3 2√3 ∵AC=AB=√3， ∴ = = . 3 2√3 ∴ = 3 =2，即 AP ∶PC 的值为 2. √3 3 31/55 数学中考预测题 中考预测 2. （母题改编）【数学理解】 （1）如图 H7-4①，把△ABC 沿直线 BG 向左平移得到△DCE 和△FEG，若 AB=FG=√3，BG=3， BF 分别交 AC，DC，DE 于点 P，Q，R.求： ， △ 的值； △ 解：（1）由平移可得∠ACB=∠FGE，BC=CE=EG=1，AC=FG=AB=√3， ∴CP∥GF. 1 ∴ = = ，△BCP∽△BGF. 2 2 2 ∴ △ 1 1 = ( ) = ( ) = . △ 3 9 32/55 数学中考预测题 【深入探究】 （2）如图 H7-4②，n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合，连接 第一个三角形的底角顶点 B1 和第 n 个三角形的顶角顶点 An 交 A1B2于点 Pn，求 A1B2∶PnB2的值. （2）如答图 H7-2 ，设 AnB1交 A2B2于点 C. ∵n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上， ∴∠A1B1B2=∠A2B2B3=∠AnBnBn+1，A1B1=A1B2=AnBn. ∴A1B1∥A2B2∥AnBn. ∴△A1B1Pn∽△B2CPn，△B1B2C∽△B1BnAn. 1 1 1 2 1∴ = ， = 1 2 = . 2 2 1 1 ∴ 1 = 1 1 = =n-1. 2 2 2 ∴A1Pn=（n-1）B2Pn.∴A1B2=A1Pn+B2Pn=nB2Pn. ∴A1B2∶PnB2=n. 33/55数学中考预测题 （七）相似三角形 教材母题 例 1. 如图 H7-1，△ABC 中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点 D 以每秒 2 个单位长度的速度， 从点 B 出发沿边 BA 向点 A 运动，此时直线 DE∥BC，交 AC 于点 E.记 x s 时 DE 的长度为 y， 写出 y 关于 x 的函数解析式，并画出它的图象. 中考预测 1. （母题改编）如图 H7-2，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AC=6，AB=8.动点 D 从点 B 出发沿线 段 BA 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，到 A 点停止.过点 D 作 DE∥BC 交 AC ... ...