中小学教育资源及组卷应用平台 核心素养综合练(1) 1.如图，一束平行于主光轴(直线OF)的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P，F 为焦点.若∠2=18°,则∠1+∠3-90°的度数为 ( ) A. 118°B. 108° C. 98° D. 88° 2.如图，一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，其中大正方形的边长为a.小正方形的边长为b.若用x，y分别表示四个长方形的长和宽(x>y),观察图案及以下关系式:①x-y=b;②x -y = ab;③xy=a -b ;④x +y = 其中正确关系式的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 若a,b,c,d为正数,且 则a,b,c,d中最大的数是 ( ) A. a B. b C. c D. d 4. 若 则 5.小方手里有一副扑克，他拆开包装后发现扑克是按小王、大王,黑桃 A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,红桃 A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,梅花…,方块…的顺序排列.现在他开始丢掉第1，2张牌，将第3张牌放最后，再丢掉第4，5张牌，将第6张牌放最后……这样一直操作下去直到手里剩下最后一张牌，那么这张牌是 . 6.若方程组 恰有一组非零解 则 7.已知方程 的解x为非正数，y为负数. (1)求a 的取值范围. (2)在(1)的条件下,若不等式2ax+x<2a+1的解为x>1,求整数a的值. 8. 如图,MN∥PQ,点 A,B 分别在直线MN,PQ 上,且∠BAN=60°.已知射线AN 绕点A 逆时针匀速旋转至AM 后立即回转，射线 BP 绕点 B 顺时针匀速旋转至BQ 后立即回转，且两射线分别绕点A、点 B 不停地旋转，若射线 AN 转动的速度是a(°)/s,射线 BP 转动的速度是b(°)/s,且a，b满足方程组 (1)求a,b的值. (2)若射线 AN 和射线BP 同时旋转，则至少旋转多少秒时，射线 AN 和射线BP 互相垂直 (3)若射线 AN 绕点 A 逆时针先转动 6 s,射线 BP 才开始绕点 B 顺时针旋转，则在射线 BP 到达 BA 之前，射线AN 再转动多少秒，射线 AN 和射线BP 互相平行 9.【原题重现】 如图1,AC,BD 相交于点O,求证:∠A+∠B=∠C+∠D. 某数学兴趣小组的同学们对此题展开了探究讨论. 【解法再探】 (1)利用“三角形的内角和是 180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，其思路框图如下： 完成框图填空：① ，② ,③ . 【变式拓展】 (2)小慧同学把图1中线段AC 与BD 相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC，BD 相交于点O,∠BAC 和∠BDC 的平分线交于点 P,∠B=α,∠C=β,求∠P的度数(用含α，β的式子表示).请你帮助小慧完成以下问题： 小慧看到图2 中有两个与∠P 相关的“8字形”，请你根据(1)中的结论写出关于∠P 的两个关系式：①∠P+∠BDP= ;②∠P+∠CAP= ; 小慧进一步思考:设∠BAC =x,∠BDC=y,由∠BAC+∠B=∠C+∠BDC,得x+α=β+y,即x-y=β-α③,由①③(或②③)联立、转化、整理可得结论：∠P= . 【发现生成】 (3)小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3,AC,BD 相交于点O,∠BAP= ∠C=β,求∠P 的度数.(用含α,β的式子表示) (4) 若把(3)中的“ ”都改为‘ 则∠P= (用含α，β的式子表示). 核心素养综合练(1) 1. B 提示:因为∠POF=∠2=18°,∠3=∠PFO+∠POF,所以∠3=∠PFO+∠2.因为∠1+∠PFO=180°,所以. 2. B 提示:易知x-y=b,故①正确: (x+y)(x-y)= ab,故②正确;因为 所以 故③错误；因为 故④正确. 3. B 提示:因为 所以 所以a=c.因为 所以b>a=c.因为 所以b>d.所以a,b,c,d中最大的数是b. 4. - 120 提示:令x=0,则 令x=1,则 令x=--1,则 ，得 即 所以 所以 5.方块K 提示：扑克有54张牌，按规则丢牌：第一轮剩下黑桃A，黑桃4，黑桃7，……，方块 K；第二轮剩下黑桃7，红桃3，红桃Q，……，方块K；第三轮剩下红桃Q，方块 K；最后剩下的一张牌是方块K. 6. 152 提示: 由①，得 ④.把④代入③,得-10y+6z=0,所以 z= 把 代入②，得 逆用乘法分配律或整式乘法，得 解得 (舍 ... ...
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