第12 章巅峰训练16定义与命题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 巅峰训练16定义与命题 1.给出下列命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定有一个角为锐角，另一个角为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的角平分线互相垂直.其中真命题的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若 则a>b C.两直线平行，内错角相等 D.对顶角相等 3.下列命题是真命题的有 ( ) ①同旁内角互补；②若n<1，则 ③如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；④在同一平面内,如果直线l ⊥l ,直线l ⊥l ,那么l ∥l . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4.命题“同角的余角相等”的条件是 5.命题“在数轴上，表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等”的逆命题是 ˊ 6.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流.流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵味读起来都是一种美的享受.在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等.给出下列几个命题:①2 222 是“回文数”;②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有81个“回文数”；④任意四位数中的“回文数”是11的倍数.其中，真命题有 (填序号). 7.已知命题“对顶角相等”. (1)此命题是真命题还是假命题 如果是真命题.请给予说明；如果是假命题，请举出反例. (2)写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假.如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例. 在学习中,小明发现:当n=1,2,3时, 10n 的值都是负数.于是小明猜想：当n 为任意正整数时， 的值都是负数.判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由. 9.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b,c,给出下列关系:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b. 请从①②③④中选择两个作为条件，一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出满足下列条件的命题. (1)写出一个真命题，并说明它的正确性. (2)写出一个假命题，并举出反例. 10. 如图,直线AB,CD 被EF 所截,∠1+∠2=180°,EM,FN 分别平分∠BEF 和∠CFE. (1)试判定 EM 与FN 之间的关系，并说明理由. (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线 ，那么内错角的平分线互相 . (3)由此可以探究并得到： 如果两条直线 ，那么同旁内角的平分线互相 . 11. 如图,给出三个论断:①∠A=∠B; ②AB∥CD;③∠BCD=∠DCE,试回答下列问题: (1)请用其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出所有的真命题(用序号写出命题，如：如果*，*，那么*). (2)选择(1)中你写出的任一命题，说明它的正确性. 巅峰训练16 定义与命题 1. A 提示：①正确；互补的两个角可以均为直角，故②错误；同旁内角互补，两直线平行，故③错误；互补的同旁内角的角平分线互相垂直，故④错误. 2. C 3. B 提示：两直线平行，同旁内角互补，故①错误.若n<1,则当n=-2;时， 故②错误.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，故③错误.同一平面内，如果直线l ⊥l ,直线l ⊥l ,那么l ∥l ,故④正确. 4.两个角是同一个角的余角 5.在数轴上，到原点的距离相等的两个点表示的数互为相反数 6. ①②④ 提示:①根据定义,2 222正读倒读都一样，所以2222是“回文数”，故①是真命题；②两位数的“回文数”为 11,22,33,44,55,66,77,88,99,合计9个，故②是真命题；③三位数的“回文数”中，百位和个位是1 的为 101,111,121,131,141,151,161,171,181,191，合计 10个，同理百位和个位是2的有 10个，依次类推，则三位数的“回文数”合计10×9=90(个)，故③是假命题；④设任意四位数p的“回文数”千位、百位、十位、个位上的数字分别为 ... ...