江西省宜春市江西省丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含详解)

江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D． 3．关于的一元二次方程的两个根是，，则的值为（ ） A．8 B． C． D．2 4．若关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是（ ） A． B． C．0 D．或 5．如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点；②方程的解为或，③；④当时，；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为 ． 8．若是关于x的二次函数，则m的值为 ． 9．已知二次函数，当时，函数值的取值范围是 ． 10．如图，已知点，将线段绕点A逆时针旋转至，则的坐标是 ． 11．不等式对于一切实数都成立，则的最大值为 ． 12．在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，若线段绕点旋转后，得到点的对应点，且点在第一象限内，则点的坐标为 ． 三、解答题 13．解下列方程： (1)； (2)； 14．已知实数a，b满足，，求：的值． 15．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图． x … 0 2 4 … … … (1)补充表格中的y值； (2)在坐标系中画出图象． 16．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点，若，求的度数． 17．已知二次函数． (1)求函数图象与坐标轴的交点坐标． (2)当时，直接写出的取值范围． 18．已知一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值． 19．已知二次函数（k为常数）． (1)用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (3)当时，该函数有最小值，求k的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，，，各顶点的坐标为，，． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)若与关于点成中心对称，则点的坐标是_____； (3)在轴上找一点，使得最小，并写出点的坐标．（不写解答过程，直接写出结果） 21．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于，点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，使三角形的面积为12？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．九（1）班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题：用点分别表示第1名同学、第二名同学、第三名同学…第48名同学，把该班级人数与通电话次数之间的关系用下图模型表示： (1)下图中第四个图中的值为_____，第五个图中的值为_____； (2)通过探索发现，通电话次数与该班级人数之间的关系式为_____，当时，对应的_____； (3)若九（1）班全体女生相互之间共通话153次，则该班共有多少名女生？ 23．阅读材料，并解决问题： 【思维指引】（1）如图1等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数. 解决此题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，连接，借助旋转的性质可以推导出是_____三角形；这样利用旋转变换，我们将三条线段 转化到一个三角形中，从而求出_____； 【知识迁移】（2）如图2，在中，，，E、F为上的点且，请判断，，的数量关系，并证明你的结论. 【方法推广】（3）如图3，在中，，，，点P为内一点，连接，直接写出的最小值 ... ...