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课件网) 2025八年级数学下册 第十六章 ———二次根式单元复习 知识结构 分母 能开得尽方 达标训练 一、选择题（每题6分，共36分） 1.[2024 天津南开区期末] 下列的取值中，可以使 有意义的是 ( ) D A.13 B.10 C.7 D.4 2.[2024 南京秦淮区期末] 下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) B A. B. C. D. 3.[2024 上海浦东新区月考] 下列各组二次根式中，能合并的是( ) C A.和 B.和 C.和 D.和 4.下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的 结果是( ) C A. B. C. D. 6.[2024 廊坊月考] 在中的“ ”内填入实数，使其结果 为有理数.小英说：“可以填入.”小明说：“可以填入 .”对于小英、小 明的说法判断正确的是( ) C A.小英的说法对，小明的说法不对 B.小英的说法不对，小明的说法对 C.小英和小明的说法都对 D.小英和小明的说法都不对 二、填空题（每题6分，共18分） 7.计算： _____. 8.已知，化简： _____. 9.已知，，则代数式 的值是____. 三、解答题（共46分） 10.（10分）计算： . 解：原式 . 11.（15分）若，是实数，且 ，求 的值. 解：由题意可知，，, , 原式 . 12.（21分）有一块长方形木板，木工师傅采用如 图所示的方式，在木板上裁出面积分别为 、 和 的三块正方形木板. （1）裁出的三块正方形木板的边长分别为____ ，_____和_____ . （2）求长方形木板的面积.（结果保留根号） 解：根据题意，得长方形的宽为，长为 , 长方形木板的面积为 . （3）如果木工师傅想从剩余的木板中裁出长为、宽为 的 长方形木板，最多能裁出多少块这样的木板？ 解：根据题意，得剩余的木板的长为 ，宽为 ， ， ， 最多能裁出2块这样的木板. 素养发展 13. 任意一个二次根式（ 为正整数），都可以进行 这样的分解：，都是正整数，且，在 的所有 这种分解中，若最小，我们就称是 的最佳分解，并 记为：.例如可以分解成，或 ， 显然是的最佳分解，此时.若正整数， 满足 ，，且，则 的值为_____. 或 [解析] 点拨： , 可设，其中为正整数，则 . , . , 为一个正整数的平方. , ， , 或4. 当时，；当时， . 14. 阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些 含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ， 善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中，，， 均为整数），则有 ，.这样小明就找到了一种把类似 的式 子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，均为正整数时，若 ，用含 ，的式子分别表示，，得_____， _____； （2）试着把 化成一个完全平方式； 解： . （3）化简： . 解： .
