湖南省永州市祁阳市浯溪二中2025年中考二轮数学专题训练——有关三角形的最值问题（二）(含详解)

湖南省祁阳市浯溪二中2025年中考二轮数学专题训练———有关三角形的最值问题（二） 1．如图，在 Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AB＝4，BD＝5，若点P是BC边上的动点，则线段DP的最小值为（　　） A．2.4 B．3 C．4 D．5 2．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C．14 D．15 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.8 4．如图，在△ABC中，有一点P在BC边上移动，若AB＝AC＝13，BC＝24，则AP的最小值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 第1题题图 第2题图 第3题图 第4题图 5．如图1，我们把对角线相等的四边形称为对等四边形．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC边上一动点，M，N分别为AB，AC边上的动点．已知AB＝10，BC＝12，若四边形AMPN为对等四边形，则MN的最小值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 第5题题图 第6题图 第7题图 6．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，等边△ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（　　） A．9 B．6 C．5 D．4 8．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3．其中，正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，△ABC内一动点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为2，BC的长为（　　） A． B．4 C． D．8 第8题题图 第9题图 第11题图 第12题图 10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），点B（3，1），点P（0，a），则PA+PB的最小值为（　　） A． B．5 C． D．6 11．问题：当a+b＝5时，求代数式的最小值．小明的解题思路是：如图，把看作两直角边分别为a和2的Rt△ACP斜边AP的长，看作两直角边分别是b和3的Rt△BDP斜边BP的长，将问题转化为求AP+BP的最小值．根据小明的解题思路求出该问题的最小值为（　　） A． B．7 C． D． 12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，将PA沿BC方向平移至CQ，连接AQ、PQ，则当PQ取得最小值时，BP的长为（　　） A． B． C． D．2 13．如图，在四边形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝3，BD＝6，则AD+BC的最小值是（　　） A． B．4 C． D． 第13题题图 第14题图 第15题图 第16题图 14．如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝3，则OE的最小值为 　 　 ． 15．如图，在等腰△ABD中，AB＝AD＝4，∠B＝30°，点E以每秒1个单位从点A移到点B，点F以每秒1个单位从点D移到点A，则四边形BEFD面积的最小值为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1．AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE，将DE沿DA方向平移到AF，连接BF，则BF的最小值为　 　 ． 17．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，CD＝1cm，点P是AB上一动点． （1）连结DP，求DP的最小值； （2）若∠B＝30°，求△ADB的面积． 18．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为多少？ 19．如图，△ABC和△ACD均为等边三角形，E是BC上的一个动点，F是CD上的一个动点，且∠EAF＝60°． （1）请判断△AEF的形状，并说明理由； （2）当AB＝4时，求△AEF面积的最小值． 参考答案及解析 题号 1 2 ... ...