湖南省永州市祁阳市浯溪二中2025年中考二轮数学专题训练——有关三角形的最值问题（一）(含详解)

湖南省祁阳市浯溪二中2025年中考二轮专题训练———有关三角形的最值问题（一） 1．如图，在等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，O为AB的中点，E是线段AC上的一点，FO⊥EO，交CB于点F，有以下结论：①AE＜EF，②∠BOF＝∠CFE，③S△CEF的最小值是2，④四边形周长AEFB的周长是定值，其中一定成立的结论是（　　） A．①② B．①③④ C．③④ D．①②③ 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，AD平分∠CAB交BC于点D，点E、F分别是AD，AC上的动点，则EC+EF的最小值为（　　） A． B．5 C． D．4 3．如图，在△ABC中，，∠ACB＝60°，AC＝4，点 D、E分别是AB、BC上的动点，当AD＝BE时，AE+CD的最小值是（　　） A．8 B． C． D．9 第1题图 第2题图 第3题图 4．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足ADCE，则下列结论：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是；④CF的最小值是．其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图，等边△ABC的边长为1，AF为高，点D、E分别为AC、AF上两个动点，且满足CD＝AE，求BD+CE的最小值（　　） A．1 B． C． D． 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，锐角△ABC中，AC＝8，D，E分别是边AB，AC上的点，EC＝BD，∠BDE＝2∠BCE，∠CED＝2∠B，∠CED的平分线EF交BC边于点F，G，H，N分别是线段BF，EF，AB上的动点，且EH＝BG，则DG+HN的最小值是（　　） A．4 B．6 C． D．8 7．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝90°，点D是边BC上一动点，以AD为腰作等腰三角形ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接BE，则BE的最小值为（　　） A．2 B． C． D．3 8．如图，AD为等边△ABC的高，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（　　） A．75° B．90° C．95° D．105° 9．如图，已知△ABC和△DEF，B，E，C，F四点在同一条直线上，AB＝AC＝DE＝DF，AC⊥DE，且BC＝6，EF＝8，现将△DEF沿直线CB方向左右平移，则平移过程中AE+DE的最小值为（　　） A． B． C．6 D． 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 10．如图，将线段AB平移至线段DC，连接AD，BC，E为线段BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，若，三角形ADF与三角形EFC的面积之和为34，H为直线AB上一点，连EH，当EH的最小值为12时，则CD的长为 　 　 ． 11．如图，等边△ABC的边长为6cm，D、E分别是BC和AC上的点，且BD＝CE，AD、BE交于点P，连接CP，则CP长度的最小值是 　 　 ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是 　 　 ． 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13．如图，已知点A（1，0）、B（5，0），点C在y轴上运动．将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为 　 　 ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D为AC中点，P为AB上的动点，连接PD，过点D作DP′⊥DP且DP′＝DP，连接CP′，则线段CP'的最小值为 　 　 ． 15．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM＝AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 　 　 ． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，M、N分别是AC、BC边上的动点，且AM＝CN，连接BM、AN，则BM+AN的最小值是　 　 ． 17．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，，点D、E分别是AB、AC边上的两个动点，且始终保持AD＝CE，连接BE、CD，则当CD+BE取最小值时，AE＝ 　 　 ． 第16题图 第17题图 第18题图 18．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB， ... ...