2025年中考数学考前复习专题15：锐角三角函数（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题15：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，滑雪道的长为，则滑雪道的竖直高度的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点，取，，．要使点A、C、E在同一条直线上，那么开挖点离点的距离是（ ） A． B． C． D． 3．在中，若，，，则的值估计在（ ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 4．如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图在中，，在上取一点，使，为中点，与交于点，若，，则的长度是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，平分，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点．连接，则的长为（ ） A． B．6 C． D． 7．如图，的对角线、交于点以为直径的半圆经过点，若的周长为，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．在等腰中，，点D在上，点E在上且，连接，将沿翻折到的内部，得到，连接．则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在菱形中，点分别是的中点，连接若，，则的长为 ． 10．如图，在矩形中，以点A为圆心，的长为半径作圆，交于点E，过点B作的切线交于点G，切点为点F，则图中阴影部分的面积为 ． 11．如图，在中，，，点为中点，点以每秒1个单位的速度从出发沿运动．当为等腰三角形时，的值为 ． 12．如图，在菱形中，，，点E为边上一动点，点F为中点，点G为上一点，满足，连接，则的最小值为 ． 13．如图，在矩形中，，，为矩形内一点，连接、、，，则的最大值为 ． 14．如图，平行四边形，，，，为边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，为中点，为边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点恰巧也为，则 ． 三、解答题 15．计算：． 16．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆垂直于地l，活动杆固定在支撑杆上的点E处，若，，， (1)过D作垂直于地l，求的度数． (2)求活动杆端点D离地面的高度．(结果精确到，参考数据：) 17．如图，在中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当，，时，求的长． 18．如图，内接于，过点作的切线交的延长线于，连接交于点，连接． (1)求证； (2)探究与的数量关系，并说明理由； (3)若，求的半径． 19．实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧的示意图，已知试管，试管倾斜角为． (1)试管口与铁杆的水平距离的长度为_____（结果用含非特殊角的三角函数表示） (2)实验时，导气管紧靠水槽臂，延长交的延长线于点，且于点（点在一条直线上），测得：，求线段的长度．（结果精确到）（参考数据：） 20．如图1，在矩形中，垂直对角线于点E，交于点F，M是的中点，连接并延长，交于点N，于点H，连接． (1)求证：． (2)若，求的值． (3)如图2，若F是的中点，，求的长． 《2025年中考数学考前复习专题15：锐角三角函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C D C D C C 1．B 【分析】根据正弦函数的定义解答即可． 本题考查了正弦函数的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，的长为， 故， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了三角形的外角性质及解直角三角形，解题的关键是判断出是直角三角形．根据三角形的外角性质求出，然后判断出是直角三角形，利用解直角三角形即可求解． 【详解】解：， ， 是直角三角形， 开挖点离点的距离：， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查正切的定义，二次根式的估值，熟练掌握正切的定义和 ... ...