2025年中考数学考前复习专题01：有理数及其运算（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学考前复习专题01：有理数及其运算 一、单选题 1．2025年2月27日，国家能源局发布《2025年能源工作指导意见》，明确今年全国发电总装机达到36亿千瓦以上，新增新能源发电装机规模2亿千瓦以上．数据“36亿”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．3的倒数是（ ） A． B． C．3 D． 4．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（ ） A．次 B．次 C．次 D．次 5．下列运算结果中，与式子的运算结果不相等的是（ ） A．30个5相乘 B．200个5相加 C．个相加 D．个相加 6．在，，，，，各数中，负数的个数是（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列信号最强的是（ ） A． B． C． D． 8．1700多年前，我国数学家刘徽（今山东滨州人）首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．例 如： 这个记载比国外早了近八百年．根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入300元，记作元，则元表示 ． 10．若m、n为实数，且，则为 ． 11．若关于的方程有两个解，只有一个解，无解，则，，的大小关系是 ． 12．在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点，，则 ． 13．如题图，将，，0，，，3，，5，6填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值是 ． 5 14．用定义一种新运算：对于任意有理数和，规定：．例如：．则 15．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； 17．如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，点在点的左侧，，两点间的距离为4，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 18．对任意有理数a，b，c，d，规定，例如：，根据以上规定解决以下问题． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．如图，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实数2按的顺序运算，则可列算式为． (1)对于实数5，经过的顺序运算后，求出计算结果； (2)对于实数，经过的顺序运算后，要使结果不超过，求出的最小值． 20．李老师在黑板上出示了如图1的一个算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数． (1)若被手遮挡的数是，求这个算式的值； (2)若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值． 21．年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．学校动漫社团的同学们也准备团购一批哪吒和敖丙的手办用于收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.2倍．经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多6个，购买哪吒手办共需1200元，敖丙手办共需760元． (1)分别求出哪吒手办和敖丙手办的单价； (2)社团与商家协商给出团购政策：哪吒手办的数量若超过20个，则其单价可以降低4元；敖丙手办的数 ... ...