2025年春季重庆市第十八中学初一年级半期学习能力测查 数学试卷 考试说明： 1．考试时间：120分钟 2．试题总分：150分 3．试卷页数：7页 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 在实数，0，，中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3．14 2. 的值为（ ） A. B. 0 C. 16 D. 4 3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. （跨语文学科）四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同一平面内，两条直线位置关系有：相交，垂直和平行三种 B. 若，，则 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 7. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A 16 B. 6 C. D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则的度数用含x的式子一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，，其中，，…，，，，…，为自然数，，，，为正整数，且满足：，，记，．则下列说法：①当时，若，则；②当时，满足条件的整式共有8个；③不存在任何一个，使得；其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点到轴的距离是_____． 12. 一个角的两倍加上等于这个角的补角，则这个角为_____． 13. 设、为实数，且，则立方根是_____． 14. 如图，将长为，宽为长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_____． 15. 规定：对于任意有理数与，满足，如，．若有理数满足，则的值为_____． 16. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点，点在轴上，则点的坐标为_____；点是轴负半轴上一点，过点作轴，在第二象限，点在线段上，连接、、、，且，．则四边形的面积最大值为_____． 18. 一个四位正整数，如果满足各数位上的数字均不为0，且十位与个位之和为9，千位与百位之和为9，则这个数称为“树本数”．若交换千位与百位、十位与个位得到一个新数称为“励新数”，则最大的“树本数”与对应的“励新数”之差为_____；若能够被13整除，则满足条件的最小“树本数”为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20-26题均为10分） 19 计算 （1）； （2）． 20. 解答下列各题 （1）； （2）． 21. 已知，如图，、是直线，，，，求证：． 证明：（已知） （ ） （已知） （ ） （已知） （ ） 即 （ ） （ ） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标：_____，_____，_____； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 24. 如图，已知，于点，． （1）求证：； （2）连接，若，且，求的度数． 25. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． （1）求两种型号的汽车每辆进价分别 ... ...
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